Qualitätskontrolle bei gelieferten Haartrocknern. Kartons zu je 20 Stück

Question

Originalüberschrift: "X: Anzahl der gelieferten Haartrockner"

Eine Firma stellt Haartrockner her und garantiert, dass mindestens 95% der gelieferten Geräte in Ordnung sind.

a) Ein Abnehmer kontrolliert die Lieferungen so. Er nimmt 10 Geräte ist höchstens eines davon nicht in Ordnung so nimmt er sie Lieferung an sonst lehnt er sie ab. Mit welcher Wahrscheinlichkeit schickt er eine Sendung zurück, wenn die Angabe (EDIT: berichtigt?) des Herstellers zutrifft ?

n=10 und p=0,95 oder

b) Die Haartrockner werden in Kartons zu je 20 Stück geliefert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein solcher Karton höchstens zwei defekte Geräte?

n=20 und p=0,95

Problemansatz:  ich kann die Aufgabe nicht so gut verstehen kann einer mir dabei helfen Danke

Comments

Originalüberschrift: "X: Anzahl der gelieferten Haartrockner".

Diese Überschrift hast du gewählt, weil dir nicht klar ist, ob du die Zahl der gelieferten Haartrockner überhaupt brauchst?

Oder: Ist das eine weitere Teilaufgabe (in abgekürzter Version)?

Angabe (EDIT: berichtigt?)

Aufgabe war vermutlich ein Tippfehler (?). Habe daraus Angabe gemacht.

Answer 1

a) P(X>1) = 1-P(X<=1) = 1-P(X=0)-P(X=1) = 1- 0,95^10- (10über1)*0,95^1*0,05^9 = ...

b) P(X<=2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) = 0,95^20 + (20über1)*0,95^1*0,05^19 +(20über2)*0,95^2*0,05^8

BERNOULLI-KETTE!

Answer 2

wenn die Aufgabe des Herstellers zutrifft ?

Dann ist die Anzahl X der defekten Geräte binomialverteilt mit n = 10 und p = 0,05.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit schickt er eine Sendung zurück

Mit der Wahrscheinlichkeit P(X > 1).

b) Die Haartrockner werden in Kartons zu je 20 Stück geliefert.

Dann ist die Anzahl Y der defekten Geräte binomialverteilt mit n = 20 und p = 0,05.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein solcher Karton höchstens zwei defekte Geräte?

Mit der Wahrscheinlichkeit P(Y ≤ 2).

Answer 3

Eine Firma stellt Haartrockner her und garantiert dass mindestens 95% der gelieferten Geräte in Ordnung sind.

a) Ein Abnehmer kontrolliert die Lieferungen so. Er nimmt 10 Geräte ist höchstens eines davon nicht in Ordnung so nimmt er sie Lieferung an sonst lehnt er sie ab. Mit welcher Wahrscheinlichkeit schickt er eine Sendung zurück, wenn die Aufgabe des Herstellers zutrifft?

n = 10 ; p = 0.05
P(X ≥ 2) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - (0.95^10 + 10·0.05·0.95^10) = 0.1019

b) Die Haartrockner werden in Kartons zu je 20 Stück geliefert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein solcher Karton höchstens zwei defekte Geräte?

n = 20 ; p = 0.05
P(X ≤ 2) = 0.95^20 + 20·0.05·0.95^19 + (20·19)/2·0.05^2·0.95^18 = 0.9245