offene und abgeschlossene Mengen

Question

Hi !

soweit ich weiß kann man zeigen dass eine Menge abgeschlossen ist indem man zeigt dass das Komplement offen ist aber kann man auch zeigen dass die Menge offen ist indem man zeigt dass das Komplement abgeschlossen ist ?

über einen kleinen Beweis wäre ich sehr dankbar !

vielen Dank im Voraus !

Answer 1

steht alles da:

https://de.wikipedia.org/wiki/Topologie_(Mathematik)#Topologischer_Raum

Answer 2

Ja, kann man. Zu beweisen gibt es allerdings nichts. Das ist per Definition so:

A heißt abgeschlossen :<=> A^c ist offen

Zumindest ist das die topologische Definition.