abgeschlossene und offene Mengen

Question

Aufgabe:

Seien X ⊆ M abgeschlossen und Y ⊆ M offen. Dann ist X \ Y abgeschlossen

Comments

Das ist keine Aufgabe. Das ist eine Aussage.

---

ja, wie könnte man die beweisen bzw. widerlegen.

Mein Ansatz war, das angenommen wird, dass X/Y abgeschlossen ist und somit X/Y Randpunkte besitzt dir in X und Y sind

---

also ist die im Umkehrschluss X/Y offen?

---

wäre dann nicht X/Y [0, 1]

---

wäre dann nicht X/Y [0, 1]

Ja. Ich weiß auch nicht, was ich mir dabei gedacht habe.

---

Angenommen X/Y ist abgeschlossen, dann müsste ja das Komplement offen sein. Die Frage, die ich mir jetzt stelle ist, was das Komplement von X/Y ist. Ist das dann X oder M/(X/Y)?

---

Die Frage, die ich mir jetzt stelle ist, was das Komplement von X/Y ist

Das Komplement von X/Y ⊆ M sind alle Punkte von M die nicht in X\Y liegen.

Also M/(X/Y) = (M/X) ∪ (M∩Y)

Dir ist hoffentlich klar, warum diese Menge offen ist?

Formelsammlung: https://de.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Mathematik:_Mengenlehre#Differenzmenge