Fassungsvermögen Mülldeponie

Question

Aufgabe: Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 951000m3. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 7700 Einwohner, von denen jeder kontinuierlich 6m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt jährlich um 100 Einwohner. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 20 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion jährlich mit der nominellen Rate von 15 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 20

Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Hinweis: Berücksichtigen Sie, dass die gesamte Müllmenge kontinuierlich ansteigt.

a. 592247.44

b. 795300.00

c. 770860.30

d. 574802.18

e. 636978.37

Problem/Ansatz: komm hier auf keinen grünen Zweig, zuest berechne ich den Müll im ertsen Jahr mit 6e^-015? Dann  dass * die Bevölkerung im ersten Jahr  und das multpliziere ich dan mit dem Geamten Wachstum der Bevölkerung? Also (1,012987^20-1)/ (1,012987-1)

Denke ich hier falsch?

Answer 1

Wenn a₀=7700 Einwohner jährlich um a_d=100 Personen aufgestockt werden und 6m³ Müll produzieren dann sind das in 20 Jahren

\(Mü_j:=\sum_{j=0}^{19}\left(a_0 + a_d \; j \right) \cdot 6 = 1038000\) [m³]

Jährlich werden 15% Müll eingespart, was den Müll auf q=85% rediziert, das sind

\(Mü_j \, :=  \, \sum_{j=0}^{19}\left(a_0 + a_d \; j \right) \cdot 6 \; q^{j}\; \text{≅}\; 314749\) [m³]

d.h. die Differenz zu 951000 beträgt ca. 636251 [m³]

Mach was draus....

>kontinuierlich

könnte auch heißen, dass Du statt Summen das Integral verwenden sollst - aber das solltest Du wissen....