Wieso zuerst umformen bei ln()-Gleichung ln(x)+ln(x+2)=0?

Question

Meine Frage bezieht sich auf folgende Gleichung:

$$ \ln (x)+\ln (x+2)=0 $$

Wieso müssen wir die linke Seite zuerst auf die Form ln(x*(x+2)) bringen, bevor wir auf beiden Seiten e^() machen können. Denn wenn wir von Anfang an e() auf beiden Seiten abziehen kommt ein falsches Ergebnis raus (-3). Das richtige Ergebnis lautet 0.4142.

Also wieso muss das umformen am Anfang sein? Und woher weiß ich bei anderen Gleichungen, wann ich umformen muss, bevor ich e^() nehmen kann?

Vielen DANK

Answer 1

e^{ln(x)+ln(x+2)}=e^0

e^{ln(x)}*e^{ln(x+2)}=1

x*(x+2)-1=0

x^2+2x-1=0

x_{1,2}=-1±√(1+1)

x_{1}=-1+√2≈0,414

x_{2}=-1-√2≈-1,414

Das negative Ergebnis hält der Probe nicht stand.

Comments

e^{ln(x)+ln(x+2)}=ln(0)

Das auch nicht...

---

Vertippt. Hab's korrigiert. Danke für den Hinweis.

Answer 2

Hallo

 muss man nicht!

direkt die efkt  angewandt ergibt :

e^{ln(x)+ln(x+2)}=e^0 also e^ln^(x)*e^ln^(x+2)=1 daraus x*(x+2)=1

also ist beides möglich , und eine andere Lösung hat man nur wenn man falsch rechnet .

Gruß lul

Answer 3

Beide Wege sind möglich und führen natürlich auch zum selben Ergebnis, Beachten der Rechenregeln vorausgesetzt.

Answer 4

Man kann auch anders umformen. Macht aber die Rechnung nicht unbedingt einfacher !

ln (x)+ln (x+2)=0, Linke Seite definiert für x>0. 

ln (x) = - ln (x+2)

ln(x) = ln((x+2)^-1)      | e^..

x = (x+2)^(-1)

x = 1/(x+2)

x(x+2) =1

x^2 + 2x - 1 = 0

...

negatives Scheinresultat entfernen.