Ausrechnen / Umformen eines Logarithmus: Ich habe ln(x^2-2x) - ln3

Question

Ich habe ln(x²-2x) - ln3

Dies soll nun ausgerechnet / umgeformt werden zu (2/3)x - 1

Wie macht man dies? (wir dürfen kein Rechner benützen)

Präzision aus dem Thread (unten): Die Aufgabe lautet: lösen Sie die Gleichung für Werte von x

Die Gleichung:  ln(x²-2x) - ln3 = ln((2/3)x-1).

Answer 1

Ich habe ln(x²-2x) - ln3

Du hast anscheinend

 

 ln(x²-2x) - ln3 = 0 nach x aufzulösen. Dazu müsstest du allerdings schon eine ganze Gleichung hinschreiben ;)

ln(x^2 - 2x) = ln3           |nun kann man links und rechts einfach ln weglassen, da ln für x>0 definiert und umkenrbar.

x^2 - 2x = 3   

x^2 - 2x -3 = 0            |faktorisieren, pq- oder abc-Formel

( x - 3)(x+1) = 0

x1 = 3

x2 = -1

Comments

Stimmt, die Gleichung soll man noch =0 setzen (wusste ich bis dahin auch nicht ;)). Doch leider sollte es x=3 und x=1 geben (die Gleichung in den Lösungen lautet x² -4x +3=0).

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Man muss einen Term nur Null setzen, wenn es dafür einen Grund gibt. Z.B. dass du die Nullstellen einer Funktion suchst.

Dann müsstest du leider die gegebene Gleichung auch noch richtig abschreiben oder eure Lösungen sind falsch:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+ln%28x%5E2-2x%29+-+ln3+%3D+0&dataset=&equal=Submit

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Nein, die Rechnung habe ich richtig abgeschrieben. Die Aufgabe lautet: lösen Sie die Gleichung für Werte von x

Die Gleichung: ln(x²-2x) - ln3 = ln((2/3)x-1)

Die linke Seite war ein Integral, das ich integriert habe (die Integration stimmt, habe sie mit den Lösungen verglichen). Da unser Thema Integrale sind, habe ich angenommen, dass die Aufgabe integrieren ist. So ganz verstehe ich jedoch die Aufgabe nicht...

Kann gut sein, dass auch die Lösungen falsch sind, wäre nicht das ersta Mal

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Aha. Das Folgende ist eine Gleichung, in der man x zu bestimmen hat.

 ln(x²-2x) - ln3 = ln((2/3)x-1)             |Logarithmengesetz

 ln((x²-2x)/3) = ln((2/3)x-1)           |ln weglassen

(x^2 - 2x) /3 = (2/3)x - 1            | *3

x^2 - 2x = 2x - 3

x^2 - 4x + 3 = 0

(x-1)(x-3) = 0

Somit ist

x1=1 und x2 = 3

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+ln%28x%5E2-2x%29+-+ln3+%3D+ln%28%282%2F3%29x-1%29+

zeigt, dass x1=1 nur eine Lösung ist, wenn man neg. Argumente von ln zulässt. Dazu sind komplexe Zahlen nötig.

Merkst du sofort, wenn du 1 bei ln(x^2 -2x) einsetzt. Also ln(1-2) = ln(-1). Nicht definiert in R.

Im Reellen daher nur die Lösung x=3.

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Genau!! Jetzt verstehe ich auch die Aufgabe. Vielen Dank für die grossen Bemühungen!

Answer 2

Hi,

das lässt sich höchstens zu ln((x^2-2x)/3) umformen. Mehr ist da nicht sinnvoll zumachen. Da das keine Gleichung ist, gibt es auch nichts "auszurechnen".


Grüße

Comments

In den Lösungen steht dann noch ln(1/3)(x²-2x) = 2/3x-1

 

Ich verstehe einfach diesen Schritt nicht, was da gemacht wird..

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Das ist das gleiche wie von mir genannte. Es ergibt sich aus dem linken Teil ja direkt:

ln((x²-2x)/3)

Auf den rechten Teil kommt man so aber nicht. Wo soll der ln hin sein? Oo

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Ja das verstehe ich eben auch nicht...

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Entweder hast Du Informationen vorenthalten (bekommen)? Oder das ist schlicht falsch.


P.S.: Sehe grade den Beitrag von Lu...dann wäre der Teil ja schonmal erledigt.