Punktweise konvergieren (Def.)

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand den Begriff "punktweise Konvergenz" erklären. Habe in der VL leider nicht viel verstanden und finde auch im Internet nichts sinnvolles dazu.

Wie solle man denn auch beweisen, ob eine Funktionsfolge punktweise gegen eine stetige Funktion konvergiert?

Answer 1

In einer Funktionenfolge hast du ja meistens ein x ( wie immer bei Funktionen)

und ein n, für die Nummer der Folgenglieder.

Beim punktweisen konvergieren betrachtest du das x als konstant

und lässt das n gegen unendlich gehen. Dann ergibt sich

ggf. ein Grenzwert, der nat. i. allg. von x abhängt.

Und die Funktion die jedem x diesen Grenzwert zuordnet

ist dann diejenige, gegen die die Funktionenfolge

punktweise konvergiert.