Konvergieren folgende Funktionenfolgen punktweise bzw. gleichmäßig

Question

Zeige ob folgende Funktionenfolgen, (f_n) _n∈ℕ, punktweise bzw. gleichmäßig konvergieren.

(i) f_n : M → ℝ, x ↦ xⁿ , M = [0,1]    (ii) $$ { f }_{ n }:M→ℝ,\quad x↦\sum _{ k=0 }^{ n }{ \frac { { x }^{ k } }{ k! }  } ,\quad M=ℝ $$   (iii)  $$ { f }_{ n }:M→ℝ,\quad x↦\frac { nx }{ 1+{ n }^{ 2 }{ x }^{ 2 } } ,\quad M=[0,1]\quad bzw.\quad M=[2,3] $$