Funktionenfolgen Untersuchen Sie fn(x) = n^2 / (1+ (nx)^2) auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz

Question

Untersuchen Sie die Funktionenfolge (fn)n∈ℕ jeweils auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz für

1) fn: [0,1] -> ℝ mit fn(x)= n² / (1+ (nx)²)  für n∈ℕ und x ∈ [0,1];

2) fn: [1/2,1] -> ℝ mit fn(x) =  n^2 / (1+ (nx)^2) für n ∈ℕ und x ∈ [1/2,1].

Würde mich über Lösungen und Lösungswege freuen und danke im Voraus

EDIT: Fehlende Klammern um die Zähler ergänzt gemäss Antwort. 

Answer 1

Hallo Mathe999, ich habe Teilaufgabe 1 auf punktweise Konvergenz überprüft, siehe mein Bild.  Gilt nur für x ≠ 0.  Für x = 0 keine Konvergenz.

Ich gehe davon aus, dass du in beiden Teilaufgaben je ein Klammernpaar um die Addition herum vergessen hast.