Aufgabe: Entscheide für die Funktionenfolgen (an)n∈N,(bn)n∈N,(cn)n∈N und
(dn)n∈N von R nach R ob diese punktweise gegen eine stetige Funktion konvergieren:
$$ \begin{array}{ll}{\text { a) }} & {a_{n}(x) :=\frac{1}{n} e^{n x}} \\ {\text { b) }} & {b_{n}(x) :=\sum_{k=1}^{n} \frac{k^{2}}{k !} \sin (k x)} \\ {\text { c) }} & {c_{n}(x) :=\cos (n x)^{n}} \\ {\text { d) }} & {d_{n}(x) :=n\left(\sin \left(\left(x+\frac{1}{n}\right)^{2}\right)-\sin \left(x^{2}\right)\right)}\end{array} $$
Problem/Ansatz:
Ich habe versucht mit der Definition von der punktweisen Konvergenz zu argumentieren, aber ich weiss nicht so genau wie.
