Problem beim Lösen einer Gleichung

Question

2x²-22x+56=0


Wäre sehr dankbar für den Lösungsansatz.

Liebe Grüße

Max

Answer 1

2 x ² - 22 x + 56 = 0

Gleichung durch 2 dividieren:

<=> x ² - 11 x + 28 = 0

Jetzt entweder pq-Formel mit p = -11 und q = 28 oder "zu Fuß" mit qudratischer Ergänzung:

<=> x ² - 11 x = - 28

Quadratische Ergänzung bestimmen und auf beiden Seiten addieren:

<=> x ² - 11 x + 5,5 ² = 5,5 ² - 28 = 2,25

Linkee Seit mit Hilfe der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben:

<=> ( x - 5,5 ) ² = 2,25

Wurzel ziehen:

<=> x - 5,5 = +/- √ 2,25 = 1,5

<=> x = - 1,5 + 5,5 = 4 oder x = 1,5 + 5,5 = 7

Comments

Wie komm ich auf die 5,5² ?

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5,5 ist die Hälfte des Koeffizienten des linearen Gliedes ( 11 x ).

Das Quadrat dieses Wertes, also 5,5 ² , ist die sogenannte "quadratische Ergänzung". Sie führt dazu, dass man den damit ergänzten Term aus quadratischem und linearem Glied mit Hilfe einer binomischen Formel als Quadrat schreiben kann.

Dadurch bekommt man den Exponenten 2 von dem quadratischen Glied weg und kann wie gezeigt nach x auflösen.

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Vielen Dank, ich glaube damit komm ich zurecht.

Liebe Grüße