Unterschied der 1. und 2. Substitutionsmethode

Question

könnte mir jemand ausführlich, aber jedoch so einfach wie möglich die Unterschiede der 1. und 2. Substitutionsmethode erklären ? (+ wann es sich lohnt welche Methode einzusetzen)

1. : ∫f(x) dx = ∫g(φ(x)) φ'(x) dx = G(φ(x)) + C

2. : ∫f(x) dx = H(φ^-1(x)) + C

Answer 1

Hallo

 dafür gibt es kein einfaches Rezept, du musst sehen lernen, wann man G oder H leicht findet

 $$\int(x-3)^3dx , g(x)=x-3, g'=1 damit \int (g^3)dg=1/4g^4+C=1/4(x-3)^4+C$$

$$\int\sqrt(1-x^2) dx; g=1-x^2, g'=-2x $$   hilft nicht, deshalb$$x=sin(g) oder g=arcsin(x) ,  dx=cos(g)dg $$ und du hast

$$\int \frac{\sqrt({1-sin(g)^2)}}{cos(g)}dg=\int 1dg=g=arcsin(x)$$

Aber meist hilft nur Erfahrung oder probieren!

Gruß lul

Comments

Ist es so, dass man bei der 1. Substitutionsmethode stets φ' durch die eigentliche Gleichung teilt und bei der 2. Substitutionsmethode multipliziert, oder hat das etwas mit Zähler und Nenner zu tun ?

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Hallo

 ich kapier deine Frage nicht.

lul

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Alles gut hat sich erledigt.