Ungleichung ganzrationale Funktion

Question

Wie löse ich folgende Ungleichung?

x^3 - 24x^2 + 144x ≥ 120

es geht darun zu zeigen für welche Werte von x, f(x) größer gleich 120 ist. Ich würde dies gerne mal als Ungleichung versuchen, auch wenn man es einfacher machen könnte.

Answer 1

Man betrachtet hier zunächst die Gleichung, weil du eh nicht direkt auflösen kannst.

x^3 - 24x^2 + 144x = 120

bzw.

x^3 - 24x^2 + 144x - 120 = 0

Da du jetzt nicht mal eine reelle Nullstelle als teilen von 120 raten kannst, bleiben nur die Formeln von Cardano oder das numerische lösen. Über eine Wertetabelle kann man leicht die Nullstellen bei ca. 1; 8 und 15 abklären.

Genauer findet man

x = 0.990 ∨ x = 8.167 ∨ x = 14.843

Skizziere dir jetzt mal eine Funktion mit diesen Nullstellen, die vom III. in den I. Quadraten verläuft. Dann kannst du auch sagen in welchen Intervallen die Funktion größer oder gleich Null ist.

Also ergibt sich jetzt als Lösung in etwa

0.990 ≤ x ≤ 8.167 ∨ x ≥ 14.843

Comments

also macht eine Ungleichung hier keinen Sinn. Man setzt einfach die Funktion gleich 120 und analysiert den Graphen auf die x-Werte?

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Und weißt du vielleicht ob man mit dem Casio FXCG 20 Ungleichungen lösen kann?

Ich hab im Internet nichts dazu gefunden. und im Menü Gleichungen kriege ich einen Syntaxfehler.

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Soweit ich weiß kann der fx cg 20 keine Ungleichungen lösen. Der fx 991 de kann es, allerdings auch nur für quadratische Ungleichungen. Selber habe es noch nie benutzt weil es total unnütz ist. Wie gesagt langt es ja die Nullstellen zu finden. Danach kann man dann selber noch die Lösung für die Ungleichung anpassen.

Answer 2

120 nach links bringen, Nullstellen bestimmen (mit Näherungsverfahren)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+-+24x%5E2+%2B+144x-120+%3E%3D0