Parametrisierung Verfahren

Question

um von einer Koordinatenform zur Parameterform kann man ja z.B. nach x3 auflösen und dann für x1 und x2 einen Parameter setzen.

E: 2x1 + x2 + x3 = 4

Warum kann man das einfach so machen? Bei den Spurpunkten muss ich ja auch erst einen Stützvektor aussuchen bzw. 2x Richtungsvektoren berechnen. Und warum muss man ausgerechnet nach x3 auflösen und nicht z.B. nach x2?

Answer 1

Paramaterformen sind nicht eindeutig in der Darstellung. Du darfst nach jeder beliebigen Koordinate umstellen.

DU darfst auch 3 Punkte ausgucken, die die Normalengleichung erfüllen und damit eine Parameterform bilden...

Comments

Warum genügt es einfach die Koordinaten umzustellen? Bei den Spurpunkten muss ich ja auch erst z.B. S2-S1 rechnen für den einen Richtungsvektor.

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Weil es um die Lösung EINER Gleichung mit DREI Variablen geht. D.h. Du kannst nur eine der Koordinaten bestimmen x1,x2 xoder x3 - die anderen beiden bleiben unbestimmt - können jeden Wert aus ID annehmen...

Schau die Ebene:

x2=1 ==> 0 x1+  x2 + 0 x3 = 1

Für x3 und x1 kannst Du jeden Wert einsetzen, also

x = (r,1,s) , r,s ∈ IR z.B.

Answer 2

Richtungsvektoren sind ja wie steigungen zu sehen. Steigungen stehen aber auch in Koordinatengleichungen.

Nimm die Lineare Funktion

y = m*x + b

Dann kannst du direkt die Steigung m ablesen, wenn x um 1 erhöht wird.

Bei

2x + y + z = 4 (Ich löse jetzt mal NICHT nach x3 = z sondern nach x2 = y auf)

y = - 2·x - z + 4

Nun kannst du 2 Steigungen ablesen. Zum einen die Steigung -2 wenn x um 1 erhöht wird und -1 wenn z um 1 erhöht wird. Das kann man jetzt auch als Parameterform notieren

[x, y, z] = [x, - 2·x - z + 4, z] = [0, 4, 0] + x·[1, -2, 0] + z·[0, -1, 1]

für x und z kannst du jetzt auch Parameter einsetzen

[x, y, z] = [0, 4, 0] + r·[1, -2, 0] + s·[0, -1, 1]

Damit hast du dann eine Parameterform der Ebene.