Wie soll ich die Polynomfunktion berechnen wenn ich nur 2 Punkte gegeben habe

Question

Aufgabe:

Der Funktionsgraph von f(x)=x^4-6x^2+8 wird in seinen Wendepunkten von einer Polynomfunktion 2. Grades berührt.

a)Wie lautet die Gleichung dieser Funktion g(x)?

b)Wie groß ist der Inhalt des von beiden Kurven eingeschlossenen Flächenstücks?

Problem/Ansatz:

Ich verstehen nicht wie ich die Gleichung auftsellen soll wenn alles was ich von g(x) weiß:

g(-1)=3

und

g(1)=3 ist

, überlege seit einer Stunde und komme einfach nicht weiter

Answer 1

Du weißt, dass g(x), f(x) in seinen Wendepunkten berührt, d.h. die Funktionswerte und die Steigung sind identisch.

g(x) = ax^2 + bx + c

g'(x) = 2ax + b

g(1) = a + b + c = 3

g'(1) = 2a + b = -8

g'(-1) = -2a + b = 8

Lösung des LGS: a = -4, b = 0, c = 7

g(x) = -4x^2 + 7

Comments

Dankeschön! Das heißt jedes mal, wenn sich Funktuinen berühren ist die Steigung die selbe an dem Punkt?

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Ja, genau. Aber es muss berühren dastehen.

Answer 2

Und so sieht das aus.