Zu quadratischen Gleichungen: Rechtwinkliges Dreieck hat einen Flächeninhalt von 40 cm^2

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautete: Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Flächeninhalt von 40 cm². Eine Kathete ist 16 cm länger als die andere Kathete. Wie lang sind die Kathete?

Problem/Ansatz:

Ich habe diese Aufgabe berechnet und das Ergebnis ist auch richtig, allerdings weiß ich nicht mehr wie ich darauf gekommen bin.

Meine Lösung:  80 = b^2 + 16b

 Beim nächsten Schritt weiß ich nicht mehr was ich gerechnet habe:

                             b^2 + 16b + 64=144

                             (b+8)^2=144

                      b+8= +/- Wurzel aus 144

                       b=+/- Wurzel aus 144 - 8

        b1= 4 cm    b2= - 20 cm/+20 cm

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte und mir sagen kann wie ich auf die 64 und die 144 aufeinmal in der Formal komme.

Answer 1

Die Aufgabe lautete: Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Flächeninhalt von 40 cm2. Eine Kathete ist 16 cm länger als die andere Kathete. Wie lang sind die Katheten ?

a,b : Katheten

b = a + 16

Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks
A = a * b / 2
A = a * ( a + 16 ) / 2 = 40
a^2 + 16a = 80
Quadratische Ergänzung
a^2 + 16a + (16/2)^2 = 80 + (16/2)^2
( a + 8 )^2 = 144
a = 4 cm
b = 4 + 16 = 20 cm
Probe
4 * 40 / 2 = 40 cm^2

Answer 2

Du hast eine quadratische Ergänzung durchgeführt, indem du auf beiden Seiten 64 addiert hast.

Du kannst nicht einfach aus -20 den Wert +20 machen. b₂ liefert keine Lösung, da es keine negativen Längen gibt.

Comments

OK danke, ja das mit der 20 war dann das richtige Ergebnis da die eine Kathete ja 16 cm länger ist als die andere. Und 4 plus 16 ist 20.

Answer 3

(Kathete a)·(Kathete b)/2=Fläche.

(a+16)·a/2=40

a²+16a=80

a2+16a-80=0

a=-20 (entfällt) oder a=4.

Die Kathetenlängen sind 4 und 20.