Welche der gegebenen Folgen (xn) konvergieren?

Question

, und zwar lerne ich gerade für die anstehende Klausur nächste Woche . Ich bekomme die Konvergenz dieser folgen einfach nicht hin. Bei einfachen folgen fällt es mir relativ leicht dies zu lösen, bei diesen aber nicht.

Vielleicht kann mir ja bitte jemand behilflich sein.

Aufgabe:

Welche der gegebenen Folgen (xn) konvergieren? Berechnen Sie gegebenenfalls ih-
ren Grenzwert.

(i) x_n =√n⁵ ( √n/(n2 + 1)−1/(√n(n + 1)))
.
(ii) x_n=(2n über n) / n!

Answer 1

(i) x_n =√n⁵ ( √n/(n² + 1)−1/(√n(n + 1)))

1. Bringe √n/(n² + 1)−1/(√n(n + 1)) auf den Hauptnenner.

2. Schreibe alle Potenzen und Wurzeln mit gebrochenen Exponenten.

3.Forme weiter um mit Hilfe der Potenzgesetze.

4.Kürze mit der höchsten Potenz aus Zähler und Nenner.

5. Bestimme den Grenzwert des so gewonnenenTerms.