Monotonieverhalten bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Beschreiben Sie jeweils das Monotonieverhalten der Funktion f.Skizzieren Sie den Graphen von f´ und f´´.

a),b,)c) (auf dem Bild )

d) Bestimmen Sie  rechnerisch das Monotonieverhalten von f mit f(x)= x^4 - 8/3x^3 - 6x^2 .

Problem/Ansatz:

Habe a) und  b) skizziert und d habe ich ausgerechnet .

Ich wollte fragen, wie ich von der Nr.c den Graphen von f´und f´´skizzieren soll und wie ich das Monotonieverhalten von Funktion f bestimmen soll von a ,b und c durch die Zeichnung

Comments

Fehler beim Ableiten
8/3 * x^3
ist nicht
24 / 3 * x^2
sondern
8 * x^2

Sag mir eine Aufgabe die ich zuerst
bearbeiten soll. d ?

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Ich möchte wissen ,wie ich die Monotonieintervalle von f bestimmen soll durch die Skizze bei a) ,b) c) und d) ,damit ich das Monotonieverhalten beschreiben kann

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Ich möchte wissen ,wie ich die Monotonieintervalle von f bestimmen soll durch die Skizze bei a) ,b) c) und d) ,damit ich das Monotonieverhalten beschreiben kann

Du sollst zunächst nur das Monotonieverhalten am Graphen ablesen. D.h. du sollst sagen in welchen Bereichen der Graph steigt bzw. fällt. Siehe meine Antwort.

Answer 1

Das Monotonierverhalten ist das Steigungsverhalten. Du sollst also nur sagen für welche x der Graph steigt bzw. fällt.

a)

für x <= 2 streng monoton steigend
für x >= 2 streng monoton fallend

b)

für x <= 1 streng monoton steigend
für 1 <= x <= 4 streng monoton fallend
für x >= 4 streng monoton steigend

c)

für x < 2 streng monoton steigend
für x > 2 streng monoton fallend

Skizzen der ersten und zweiten Ableitungsfunktion:

a)

~plot~ -2(x-2)^2+2;-4(x-2);-4 ~plot~

b)

~plot~ 0,125x^3-0,9375x^2+1,5x+1;0,375x^2-1,875x+1,5;0,75x-1,875 ~plot~

c)

~plot~ 0.5/(x-2)^2+0.3;1/(2 - x)^3;3/(x - 2)^4 ~plot~

Answer 2

d) Bestimmen Sie  rechnerisch das Monotonieverhalten von f mit f(x)= x^4 - 8/3x^3 - 6x^2

f ´( x ) = 4*x^3 - 8 * x^2 - 12 * x

Stellen mit waagerechter Tangente
4*x^3 - 8 * x^2 - 12 * x = 0
x ausklammern
x * ( 4*x^2 - 8 * x - 12 ) = 0
1.Lösung : Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
2.Lösungen
4*x^2 - 8 * x - 12 = 0
Mitternachtsformel, pq-Formel oder quadratische
Ergänzung
x = - 1
x = 3

Intervalle
          a            b           c                d
-∞ <---------|----------|-------------|--------------->∞
                -1           0               3

Monotoniefindung durch die
Punktprobe in den Intervallen
a : f ´(-5) = -640 => fallend
b : f ´ (-0.5 = 3.5  => steigend
c : f ´ ( 2 ) = -24 = fallend
d : f ´ ( 5 ) = 240  = steigend

Answer 3

Korrektur zu deinen Graphen zu a)

 Die Steigung von f ' ist überall gleich und negativ.

Erst die dritte Ableitunf von f liegt auf der x-Achse.

Schreibe aber noch 1,2,3,... an die Achsen. Im Moment muss man einfach annehmen, dass die Koordinatenursprung im Achsenschnittpunkt liegt und du Häuschen als Einheit verwendest.