Ableitungsfunktion einer Funktion + Monotonieverhalten

Question

Aufgabe:

Die Abbildung zeigt Ableitungsfunktion f (x) einer Funktion f(x) an. f' (x) ist eine ganzrationale Funktion zweiten Grades. Entscheide, welche der folgenden Aussagen zum Monotonieverhalten der Funktion f zutreffen.

Der Graph geht durch x=1 und x=3 , also als V/U nach oben geöffnet.

Wähle alle richtigen Antworten aus:

1. Die Funktion f ist im Intervall [3;00[ streng monoton steigend.

2. Die Funktion f ist im Intervall ]-0; 1] streng monoton steigend.

3. Die Funktion f ist im Interval [0;2] streng monoton fallend.

4. Die Funktion f ist im Intervall [2;4] streng monoton steigend.

5. Die Funktion f ist im Intervall [1;3] streng monoton fallend.

Comments

Die Abbildung fehlt!

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Der Graph geht durch x=1 und x=3 ,

Das ist nichtssagend. Alle quadratischen Funktionen haben bei x=1 und x=3 irgendwelche Funktionswerte.

Wie groß sind denn die y-Koordinaten an diesen beiden Stellen?

also als V/U nach oben geöffnet.

Welcher Bruch ist mit V/U gemeint?

Ist mit 00 das Klo gemeint oder ∞?

Ist -0 ein Schreibfehler oder so gemeint?

Wenn ich mal versuche, alle verunglückten Formulierungen richtig zu deuten:

f' hat zwischen 1 und 3 negative Werte. Dann ist f selbst nur zwischen 1 und 3 monoton fallend, sonst monoton wachsend..

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Hallo sophie,
wenn du mit dem Hochladen einer Abbildung
nicht klar kommst sende die *.jpg" - Datei
als Anhang an
georg.hundenborn@t-online.de

Kalenderspruch des Tages

Wenn du es eilig hast dann gehe langsam.

mfg Georg

Answer 1

Die Abbildung zeigt Ableitungsfunktion f'(x) einer Funktion f(x) an. f' (x) ist eine ganzrationale Funktion zweiten Grades. Entscheide, welche der folgenden Aussagen zum Monotonieverhalten der Funktion f zutreffen.

Der Graph geht durch x=1 und x=3, also als U nach oben geöffnet.

Wähle alle richtigen Antworten aus:

1. Die Funktion f ist im Intervall [3;00[ streng monoton steigend. richtig
2. Die Funktion f ist im Intervall ]-00; 1] streng monoton steigend. richtig.
3. Die Funktion f ist im Interval [0; 2] streng monoton fallend. falsch
4. Die Funktion f ist im Intervall [2; 4] streng monoton steigend. falsch
5. Die Funktion f ist im Intervall [1; 3] streng monoton fallend. richtig

Answer 2

Hallo,

ich unterstelle mal, dass in der Aufgabe steht

Die Abbildung zeigt Ableitungsfunktion \({\color{red}f'(x)}\) einer Funktion f(x) an

und weiter unterstelle ich, dass auf der Abbildung der Graph zu sehen ist, der hier blau dargestellt ist:

~plot~ x^2-4x+3;1/3x^3-2x^2+3x;[[-1|5|-1.5|3]];x=1;x=3 ~plot~

Zusätzlich habe ich Dir noch den (roten) Graphen einer möglichen Funktion \(f(x)\) hinein gezeichnet. Andere Möglichkeiten für \(f(x)\) würden sich aber nur durch ein vertikale Verschiebung von diesem Graphen unterschieden. Und das spielt hier keine Rolle.

1. Die Funktion \(f\) ist im Intervall \([3;\,\infty[\) streng monoton steigend.

ab x=3 geht es nach rechts nur bergauf. Die Aussage ist also richtig.

2. Die Funktion \(f\) ist im Intervall \(]0;\,1]\) streng monoton steigend.

Die rote Kurve steigt von \(x=0\) bis \(x=1\) immer an. Bei \(x=1\) ist die Seigung zwar =0, aber für jeden Wert \(x<1\) gilt: \(f(x) \lt f(1)\). Die Aussage ist also wahr.

3. Die Funktion f ist im Interval \([0;\,2]\) streng monoton fallend.

Das ist ein Widerspruch zu 2. Da die Aussage 2. wahr ist, kann diese nur falsch sein.

4. Die Funktion f ist im Intervall \([2;4]\) streng monoton steigend.

Ist auch falsch. Bei \(fx=2\) hat die rote Kurve eine negative Steigung.

5. Die Funktion f ist im Intervall \([1;\,3]\) streng monoton fallend.

Ist wieder richtig. Bei \(x=1\) liegt ein lokales Maximum und von dort geht es bis zum lokalen Minimum bei \(x=3\) bergab.

Falls Du Fragen dazu hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner