Überprüfen, ob A(3/5), B(5/3), C(8/6) und D (6/8) ein Rechteck ist

Question

kann mir jemand den lösungsweg erklären?

Answer 1

Ermittle die Vektoren auf dem Rand des Vierecks:

\( \vec{AB} \) = \( \begin{pmatrix} 2\\-2 \end{pmatrix} \)

\( \vec{BC} \) = \( \begin{pmatrix} 3\\3 \end{pmatrix} \)

\( \vec{CD} \) = \( \begin{pmatrix} -2\\2 \end{pmatrix} \)

\( \vec{DA} \) = \( \begin{pmatrix} -3\\-3 \end{pmatrix} \)

Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleichlang,es ist sogar ein Quadrat.

Comments

Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleichlang,es ist sogar ein Quadrat.

Bei einem Quadrat müssen ALLE Seiten gleich lang sein.

Wichtige Bedingung für ein Rechteck ist auch das ein Winkel 90 Grad ist. Ansonsten wäre auch ein Parallelogramm möglich.

---

Das hatte ich unterlassen, zu erwähnen. Danke für den Zusatz.

Answer 2

Überprüfen, ob A(3/5), B(5/3), C(8/6) und D (6/8) ein Rechteck ist

AB = [2, -2]

AD = [3, 3]

AB * AD = 0 → Der Winkel bei A ist 90 Grad

BC = [3, 3] = AD → Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.

Damit ist gezeigt, dass das Viereck ein Rechteck ist.

Comments

also wäre es dempfahl kein Rechteck wenn jetzt BC einen anderen Vektor als (3/3) wäre?

---

und weshalb benötigt man AC nicht?

---

Richtig. Bei einem Rechteck müssen gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sein und ein Winkel muss 90 Grad betragen.

Das bedeutet bei einem Rechteck ABCD muss gelten:

AD = BC und AB * AD = 0

---

und weshalb benötigt man AC nicht?

AC ist eine Diagonale. Die braucht man ohnehin nicht.

Du meinst wenn AB

Aber

AD = BC

D - A = C - B

B - A = C - D

AB = DC

Wenn also gilt AD = BC dann gilt auch AB = DC. Das braucht man also nicht erst noch zu zeigen.

---

vielen dank!