Momentangeschwindigkeit , maximale Geschwindigkeit

Question

Aufgabe:

Um frstzustellen, zu welchem Zeitpunkt ein 100 m Läufer seine Höchstgeschwindigkeit erreicht, erstellt sein Trainer anhand einer Videoaufzeichnung ein Weg-Zeit-Diagramm. Der Lauf kann durch die Weg-Zeit-Funktion s mit

s(t)= 0,0056t^4-0,2t^3+2,4t^2

beschrieben werden, wobei s in Metern und t in Sekunden angegeben wird.

Problem/Ansatz:

Die erste Ableitung der Funktik s(t) beschreibt die Momentangeschwindigkeit des Läufers. Bestimmen Sie zu welchem Zeitpunkt des Laufes der Athlet seine maximale Geschwindigkeit erreicht hat. Auf die hinreichende Bedingung wird verzichtet.

Answer 1

Hast du die erste Ableitung schon gebildet?

Von dieser ersten Ableitung ist die Maximumstelle gesucht.

Also suchst die die Stelle(n), wo die Ableitung der ersten Ableitung Null ist.

Answer 2

s ( t ) = 0,0056t^4 - 0,2t^3 + 2,4t^2

s ´( t ) = v ( t ) = 0.0224 * t^3 - 0.6 *  t^2 + 2.4 * t

Tief- oder Hochpunkte
0.0224 * t^3 - 0.6 *  t^2 + 2.4 * t = 0
t * ( 0.0224 * t^2 - 0.6 *  t + 2.4 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
t = 0 ( Tiefpunkt )
und
0.0224 * t^2 - 0.6 *  t + 2.4 = 0
Mitternachtsformel, pq-Formel oder quad.Ergänzung
t = 4.89 sec ( Hochpunkt )
und
t = 21.89 sec ( Tiefpunkt )

Comments

Gefragt ist doch das Maximum von s'(x) = Höchstgeschwindigkeit.

Also muss gelten: s''(x)=0.

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Hallo Andreas, stimmt.
Korrektur
s ´ ( t ) = v ( t ) = 0.0224 * t^3 - 0.6 *  t^2 + 2.4 * t
s ´´ ( t ) = a ( t ) = 0.0672*t^2 - 1.2*t + 4.8

0.0672*t^2 - 1.2*t + 4.8 = 0
Zur Kontrolle
t = 6.05 sec ( Hochpunkt )
v = 12.04 m/s
s = 51.06 m