Question

Skizzieren Sie die folgenden Mengen komplexer Zahlen in der Gauß’schen Zahle-
nebene.
(i) {z ∈ C | |z| − z‾ = 1 + 2i}.

Bei einfachen Formeln bekomme ich es mittlerweile hin. Hier bei der tuhe ich mir jetzt allerdings schwer.

Mein Ansatz:

lzl = wurzel(a² + b²)

Z‾= a - bi.

Wurzel(a² + b²) - (a+bi)= 1 + 2i

Bis hierhin bin ich gekommen. Hoffe es stimmt so weit. Aber wie komme ich jetzt weiter?

Answer 1

Wurzel(a2 + b2) - (a+bi)= 1 + 2i

ist falsch, richtig wäre Wurzel(a2 + b2) - (a-bi)= 1 + 2i

Bringe (a-bi) noch auf die andere Seite und quadriere dann die Gleichung.

Comments

Also steht dann da a²+ b² = 1+(2i)²+ a² - (bi)² ?

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Bringe (a-bi) noch auf die andere Seite und quadriere dann die Gleichung.

Das wäre eine hübsche Rechenübung aber wenig effektiv.

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Was könnte man stattdessen machen?

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Real- und Imaginärteil vergleichen.

Answer 2

Meine Berechnung:

Vergleiche Real und Imaginärteil auf beiden Seiten:

Comments

Vielen Dank. Das hat mir schon sehr geholfen. Jetzt habe ich den Punkt ins koordinatensystem eingezeichnet. Wars das?

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Ja , das war es.