Funktionsgleichung Bedingungen erfüllen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=ln(10-x²). Gibt es ein Polynom p(x) 2.Grades so, dass die folgenden Bedingungen (alle) erfüllt sind?

1. Die Funktionskurven von f und p haben die gleiche Symmetrieachse

2. Die Schnittpunkte der beiden Kurven liegen auf der x-Achse

3. Die Inhalte der Flächen, welche die Kurven jeweils mit der x-Achse enschließen, sind gleich groß

Bestimmen Sie gegebenenfalls p(x) (ohne Taschenrechner!!)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand weiterhelfen?

Vielen Dank

Answer 1

1. Die Funktionskurven von f und p haben die gleiche Symmetrieachse

Bei f ist das die y-Achse

2. Die Schnittpunkte der beiden Kurven liegen auf der x-Achse

Bei f liegen sie bei -3 und 3

3. Die Inhalte der Flächen, welche die Kurven jeweils mit der x-Achse enschließen, sind gleich groß

Das ist bei f etwas "krumm" Näherungswert ist 11 , aber ohne Taschenrechner viel Rechnerei.

Aus 1 und 2 folgt:   p(x) = a*(x-3)(x+3)

und hier ist das Integral von -3 bis 3 gerade -36a.

Mit dem Näherungswert ergäbe sich a = -11/36, es gibt also so ein p.

Comments

Vielen lieben Dank mathef.

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Sag mal ohne Taschenrechner ist das doch komplett Käse das Integral von der ln-Funktion zu berechnen...... was die Mathe-Profs alles fordern für eine Mathe 1 Klausur... ohje haha

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es gibt also so ein p.

Es gibt sogar zwei, denn der an der x-Achse gespiegelte Graph von p tut es auch

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Sagt mal... die letzte Bedingung wie kommt man da drauf? Also einmal das Integral der ln-Funktion und einmal das Integral der von mir aufgestellten Funktion?

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Wenn die Fläche von der ln-Funktion ungefähr 11 ist und die von der aufzustellenden Funktion 36, dann sind sie doch nicht gleich groß....

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 ... die von der aufzustellenden Funktion 36

Bei p(x) beträgt die die Fäche  ± 36a , je nach Vorzeichen von a

→  11 ≈ ± 36a  →  a ≈ ± 11/36

→  p(x) ≈  ± 11/36 · (x-3) · (x+3) =  ± 11/36 · (9 - x²)