Wie funktioniert der natürliche Logarithmus?

Question

Aufgabe:

Stellen Sie folgende Logarithmen als Terme mit Operationen erster und zweiter Stufe dar, in denen höchstens noch natürliche Logarithmen mit Numeri, die Primfaktoren sind, vorkommen:

a) log,2 (10)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie mein Lehrer das meint. Ich habe es jetzt so weit geschafft:

log,2 (5) + 1

Weiter kann man dann das als andere Form darstellen: log(5)/log(2) + 1

Das konnte ich mit Umformen hinkriegen, aber wie verwandle ich das in einen natürlichen Logarithmus? Wir haben das Thema gerade angefangen und es ist ein wenig kompliziert. Ich verstehe den Übergang vom Logarithmus zum natürlichen nicht. Manchmal schreibt man ihn und manchmal nicht, ich verstehe es nicht.

Comments

Wäre das dann: ln(5)/ln(2)+1 ? Das ist eben das gleiche wie log,2 (5) + 1 und es würde die Bedingung von ihm erfüllen.

Answer 1

Hallo

 ich weiss nicht welche log Gesetze ihr hattet. es gilt allgemein: log_b(a)=ln(a)/ln(b)

also für deinen log₂(10)=ln(10)/ln(2)=ln(5)/ln(2)+ln(2)/ln(2)=ln(5)/ln(2)+1

oder so wie du angefangen hast und dann log₂(5)=ln(5)/ln(2)

Wenn du das Gesetz oben nicht kennst, frag nach!

Gruß lul

Comments

Danke dir, und nein, dieses Gesetz kannte ich nicht mit ln und log.

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Hallo

 das Gesetz gilt ja nicht nur für ln sondern allgemein:

log_b(a)=log_c(a)/log_c(b) kennst du es so und ln=log_e

Beweis: b^logb(a)=a jetzt log anwenden:

log_c( b^logb(a))=log_c(a) => log_b(a)*log_c(b)=log_c(a)

und damit log_b(a)=log_c(a)/log_c(b)

Gruß lul

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Also wären somit die folgenden Aufgabenlösungen:

a) log,2 (10) Lösung -> ( ln(5)/ln(2) ) + 1

b) log,3 (18) Lösung -> ( ln(2)/ln(3) ) + 2

c) log,2 (24) Lösung -> ( ln(3)/ln(2) ) + 3

d) log,5 (750) Lösung -> ( ln(2) + ln(3)/ln(2) ) + 3

e) log,2 (2/3) Lösung -> ( -ln(3)/ln(2) ) + 1

f) log,3 (3/10) Lösung -> ( ln(2) - ln(5)/ln(3) ) + 1

g) log,5 (64/25) Lösung -> ( 6 * ln(2)/ln(5) ) -2

h) log,7 (81/125) Lösung -> 4 * ln(3) - 3* ln(5)/ln(7)

Es tut mir leid, wenn das zu viele Aufgaben sind, aber ich habe leider keine Lösungen und ich weiss nicht, wie ich es sonst überprüfen soll, da unser Lehrer immer darauf besteht, dass wir die richtige Lösung selber herausfinden, egal wie.