Natürliche Logarithmus berechnen: [ln (x+1)- ln (x^2+5)] / ln(x+2) = -1

Question

[ln (x+1)- ln (x²+5)] / ln(x+2) = -1

Comments

Zuerst hab ich versucht den Bruch aufzulösen und dann weiterzurechnen...aber dann kam irgendetwas heraus, dann hab ich versucht zu exponieren, wobei schon wieder nicht das Richtige rausgekommen ist und jetzt bin ich total verwirrt :S ich weiß einfach nicht wie ich anfangen soll....

Answer 1

Ich zeig mal, dass ich zumindest glaube es zu können ;)

Answer 2

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[ln (x+1)- ln (x²+5)] / ln(x+2) = -1

"

Zuerst hab ich versucht den Bruch aufzulösen"

-> das ist doch schon mal gut, wenn du damit meinst:

du hast auf beiden Seiten mal -> ln(x+2) gerechnet ..

also

=> [ln (x+1)- ln (x²+5)]  = -1*  ln(x+2)

so

und jetzt kennst du sicher die Logarithmengesetze ?

zB

ln a - ln b = ln ?

oder

m* ln c = ln(c^m)

-> wende die nun an

-> ...?

also, das was da unten ein "Schiffbauer" angestellt hat ist kein optimaler Weg,

um zu x=1 zu kommen..  und liegt ja auch optisch noch etwas verkehrt....

vergiss das und wende sofort die Log-Gesetze an

usw..

also ->...

.

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Comments

"also, das was da unten ein "Schiffbauer" angestellt hat ist kein optimaler Weg,"

Ist dein Weg optimaler? Wenn ja wieso? Würde mich wirklich interessieren

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"

Würde mich wirklich interessieren"

also:

[ln (x+1)- ln (x²+5)]  = -1*  ln(x+2)  ->      Log-Gesetze anwenden =>

ln [  (x+1)/(x^2+5) ] = ln [ (x+2)^{-1} ]  ->      Logarithmen sind gleich ... =>

(x+1) / (x^2+5) ] = 1 / (x+2)  ->      mal  (x+2) * (x^2+5) =>

x^2 + 3x +2 = x^2 +5

3x =3  =>

x=1

Tipp:

sicherheitshalber die Probe nicht vergessen ..

ok?

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Du wiederholst dich. Das war keine Antwort auf meine Frage(n).

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Mich interessiert das allerdings auch...