f = 2x^2/ (2x-1)
Die Produktregel ist auch möglich
f = 2x^2 * (2x-1)^(-1)
f ´( x ) = u´ * v + u * v´
u = 2x^2
u ´= 4x
v = (2x-1)^(-1)
v ´= (-1) * (2x-1)^(-2) * 2
f ´( x ) = 4x * (2x-1)^(-1) + 2 * x^2 * (-1)*( 2x-1)^(-2)*(2)
f ´( x ) = [ 4x * (2x-1) - 4 * x^2 ] / ( 2x-1)^2
f ´( x ) = [ 8x ^2 - 4x - 4 * x^2 ] / ( 2x-1)^2
f ´( x ) = ( 4x ^2 - 4x ) / ( 2x-1)^2
f ´( x ) = 4 * ( x ^2 - x ) / ( 2x-1)^2
Ob die Berechnung der Ableitung leichter geworden ist
weiß ich nicht.
Mit der nächsten Ableitung kann ebenso
verfahren werden.
Zur Kontrolle
f ´´ ( x ) = 4 / ( 2x -1)^3
Die Ableitung kann nie 0 werden.
Es ist damit immer eine Krümmung und kein
Wendepunkt vorhanden.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.
