Kirtag Besucher, 90%iger WK

Question

Aufgabe:

Eine Marktgemeinde hat 2000 Einwohner. Durchschnittlich besucht die Hälfte der Einwohner den jährlich stattfindenden Kirtag. Berechne die Anzahl der Besucher, mit der der Veranstalter mit 90%iger Sicherheit rechnen kann.

1-binomcdf (2000, 0,50, x) > .090 (mit TI-82)

--> 970 Personen

Bin mir aber überhaupt nicht sicher, ob das so stimmt?

Answer 1

Ich würde sogar auf 971 gehen.

\(\displaystyle\sum\limits_{i=971}^{2000}\displaystyle\binom{2000}{i}\cdot 0.5^i\cdot 0.5^{2000-i}\approx 0.9065\)

Comments

Larry, hätte man das auch mit der Normalverteilung lösen können?

Ich wäre dann auf einen Bereich von 964 bis 1037 Personen gekommen, wäre das auch richtig?

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Ich erhalte für die Untergrenze des Intervalls \((2000\cdot 0.5)-1.64485\cdot \sqrt{2000*0.5^2} \approx 963.22 \rightarrow 963  \). Hier entspräche die WSK für \(P(X\geq 963) \approx 95.1\%\). Dies kann einen Richtwert geben, da allerdings \(X \stackrel{a}{\sim} \mathcal{N}(1000,500)\) gilt, muss (wie in diesem Fall) mit der Binomialverteilung nachgeprüft werden. Besonders, da hier diskrete Zufallsgrößen mit einer stetigen Verteilung approximiert werden (Stetigkeitskorrektur anwenden?).

Die 1037 würden für \(P(X\leq 1037)\) eine Annäherung bieten.