Extremstellen berechnen - Problem! - OHNE GTR - Die Lösung kommt nicht raus :/

Question

Als Lösung werden x1 = 20 , x2 = 100, x3 = 200 angeben.

Das Problem ist aber, wenn ich die Funktion geteilt durch 8/5 nehme und dann die Funktion ausklammer, ist x1 = 0.

Ich darf den GTR hier nicht benutzen, hat jemand vielleicht hilfreiche Ansätze? Mfg, der Mathejesus.

Comments

(8/5) * (5/8) = 1 und nicht 0.

x1 ist dann auch nicht 0.

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Substituiere z.B. x = 20z und erhalte z³ - 16z² + 65z - 50 = 0. Wenn es ganzzahlige Lõsungen gibt, sind sie positiv und Teiler von 50.

Answer 1

Dann würdest du auf \(\dfrac{5}{8} \left(-\dfrac{x^3}{250000} + \dfrac{4 x^2}{3125} - \dfrac{13 x}{125} + \dfrac{8}{5} \right) =-\dfrac{x^3}{400000} + \dfrac{x^2}{1250} - \dfrac{13 x}{200} + 1\) kommen. Ich empfehle hier den Grad des Polynoms durch Polynomdivision / Hornerschema zu reduzieren.

Comments

das Hornerschema hatten wir nicht benutzt. Gibt es auch andere Ansätze mfg

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Algebraisch ist die Polynomdivision hier schon der beste Weg.

Andernfalls Newtonverfahren anwenden, wenn allerdings die Lösung ohne TR erfolgen soll, auch wenig sinnvoll.