Was ist die Ableitung von 3 ^ x (Der Exponent liegt auf der linken Seite)?

Question

Bekannt ist ja f(x) = x³ und f'(x) = 3x², aber was ist dann f(x) = 3^x bzw. f'(x)?

Wichtig : Der Exponent liegt auf der linken Seite und nicht auf der rechten und oben ist die drei und unten das x.

Wie nennt man solche Funktionen?

Danke.

Comments

Kannst du mal deine Sicht von links und rechts erläutern?

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Also f(x) = x³ nur das die 3 links oben steht.

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Also ³x, oder wie?

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Ja genau das meinte ich.

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Sollen das Indizes o.ä. sein? Exponenten schreibt man für gewöhnlich nicht auf die linke Seite (zumindest in DE)

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Nein, es ist wirklich ein Exponent der auf der linken Seite steht. Ich weiß schon komisch.

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Kannst du das mal mit einem Foto dokumentieren?

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Ich habe das aus einem Video auf Youtube, leider habe ich nicht geschaut wie dieses Video heißt. Es ist vielleicht eine amerikanische Schreibweise.

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Also etwas wie dies?$$f(x)={}^3 x$$

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Ja genau so sollte es aussehen.

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Ich werf nochmal die Vermutung Potenzturm in die Runde, obwohl dann würde explizit mit konkreten Zahlen gerechnet werden.

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Dann müsste ich, wenn man dieses Detail mit den Zahlen weglässt, nur folgendes machen f(x) = x^x^x, dann müsste ich doch die Ableitung haben oder?

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Es ist wirklich so wie es @Gast az0815 oben geschrieben hat. Ich weiß, dass es eine ungewöhnliche Frage ist, aber es interessiert mich einfach was die Ableitung davon ist.

Mittlerweile habe ich eine ermittelt:

f'(x)= 3^ x * x^x/x + 2In(x)

Ob die richtig ist, kein Plan.

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Siehe meine Antwort.

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Gute Idee, aber da stand nichts von einer Ableitung. Ich wüsste gerne ob meine stimmt.

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Sprechen wir von der selben?

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Ja, es waren die Potenztürme gemeint oder?

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Die haben wir ja ausgeschlossen. Ich meine meine Antwort unten in der Antwortsektion.

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Äh welche denn? Die für die Exponentialfunktion?

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Können wir uns mittlerweile auf dies einigen?

http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html

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Ja. Inzwischen habe ich meine Ableitung auch überarbeitet und bin auf folgendes gekommen.

²x * ³x (1/x+In(x)+In(x)²))

Danke für die Aufklärung.

Answer 1

Nennen sich Exponentialfunktionen.

\(f(x)=a^x \longrightarrow f'(x)=a^x\ln(a)\), daher ist die Ableitung von e^x auch e^x.

Für komplexere Terme im Exponenten gilt z.B. mit der Kettenregel \(f(x)=a^{g(x)} \longrightarrow f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\cdot g'(x)\)

Für dein Beispiel: \(\dfrac{d}{dx}\left[3^x\right]=3^x\ln(3)\)

Comments

Bei x³ sollte die 3 oben links stehen. Könnte das jemand editieren, ich weiß nämlich nicht wie.

Answer 2

3^x = e^(ln3^x) = e^(x*ln3)

Damit kannst du leicht ableiten.

Comments

Aber es ist f(x) = x³ und damit war gemeint das die 3 links oben steht.

Answer 3

Kann es sein, dass das Wurzelzeichen nicht angezeigt wird und da eigentlich Folgendes stehen sollte:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5E3√(+x)

Falls ja, siehst du im Link auch gleich, was die Ableitung ist.

Nachtrag:

Du kannst mit der Taste x^2 den Exponenten nachträglich markieren um ihn hochzustellen. Wenn du nach ^ einen Leerschlag eingibst, kannst du das Hochstellen unterdrücken und das Caretzeichen anzeigen lassen.

Comments

Es ist wirklich so wie @Gast az0815 es oben geschrieben hat. Die 3 ist oben links.

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Davon geht meine Antwort auch aus. √ / usw. wird manchmal vom Drucker (pdf-Erzeuger...) nicht erkannt und weggelassen.

Siehst du  über dem Eingabefeld? Davon habe ich oben geschrieben. Damit kannst du hochstellen, was du willst.

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Danke, aber meine Antwort bezog sich auf deine eigentliche Antwort oben. Es ging um den Wurzelausdruck, aber dies war nicht damit gemeint.