Parameteraufgabe Funktionenschar

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar fa(x) = 1/4 x^3 - 3/4 ax^2 , a > 0

e) Alle Tiefpunkte von fa liegen auf einer Kurve y. Wie lautet die Gleichung von y?

Für die Tiefpunkte habe ich T(2a / -a^3) raus. Mein Ansatz wäre:

2a = x

a = 0.5x

y = -a^3

Hab aber keine Ahnung wie ich hier weitermache

Answer 1

Ableitung gleich Null setzen ergibt

3·x^2/4 - 3·a·x/2 = 0 --> a = 0.5·x

Das setzt du für den Parameter in die Funktion ein

y = 0.25·x^3 - 0.75·(0.5·x)·x^2 = - 0.125·x^3

Das ist jetzt die Ortskurve auf der alle Tiefpunkte liegen.

Comments

Du hast es hier einfach in die funktion eingesetzt

y = 0.25·x3 - 0.75·(0.5·x)·x2 = - 0.125·x3

Aber es geht auch so oder:

Ich hab jetzt einfach 0.5x in y = -a^3 für a eingesetzt und bin dann auf das gleiche gekommen:y = -(0.5x)^3 = -0.125x^3

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Ja das geht auch. Meistens setze ich das in die Funktion ein. Es gibt Aufgaben bei der nur die Ortskurve gefragt ist und nicht der Extrempunkt.

In dem Falle hätte man dann noch keine vereinfachte Form der y-Koordinate.