Allgemeiner Beweis Kreuzprodukt

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie allgemein:

(a x b)² + (a * b)² = a² b²

a und b sind jeweils immer Vektoren.

Die erste Klammer ist das Kreuzprodukt

Problem/Ansatz:

Ich finde leider keinen Ansatz.

Als Hilfe ist noch gegeben:

 sin² (alpha) + cos² (alpha) =1

Answer 1

(a x b)² + (a * b)²

=|axb|²+ |a*b|²

=|a|²*|b|²*sin²(alpha)+|a|²*|b|²*cos²(alpha)

=|a|²*|b|²

=a²*b²