Geraden und Ebenen im Raum

Question

Aufgabe: Ich bin überfordert Bitte um Lösungsansatz, damit ich nicht ganz verzweifle.

Berechne die Durchstoßpunkte Dx,Dy,Dz der Koordinatenachse mit der Ebene E.

Ich kenne E: 2x+y+5z=10

Problem/Ansatz:

Ich glaube, dass ich einen Normalvektor brauche. Das ist n=(2/1/5)

Aber wie mache ich weiter. Ich steh komplett auf der Leitung. Bitte, bitte um eure Hilfe.

Jetzt schon 1000000 Dank!!

Answer 1

Ich glaube, dass ich einen Normalvektor brauche. Das ist n=(2/1/5)

... brauchst Du nicht. Teile die Ebenengleichung einfach durch den Wert, der rechts steht (die 10):$$\frac {2x}{10} + \frac y{10} + \frac{5z}{10}=1$$wichtig ist, dass rechts eine 1 steht. Forme den Term nun so um, dass die Variablen \(x\), \(y\) und \(z\) alleine im Zähler eines Bruchs stehen. Hier reicht es schon aus, die Brüche zu kürzen:$$\frac {x}{5} + \frac y{10} + \frac{z}{2}=1$$Jeder Durchstoßpunkt zeichnet sich dadurch aus, dass zwei der drei Koordinaten gleich 0 sind. Jetzt überlege mal, welchen Wert z.B. \(x\) annehmen muss, wenn \(y\) und \(z\) gleich 0 sind. Nun - \(x\) muss den Wert des Nenners - also hier 5 - annehmen, damit die Gleichung erfüllt ist:$$\frac {x=5}5 + 0 + 0 = 1$$Das gilt genauso für die beiden anderen Variablen. D.h. man kann die drei Durchstoßpunkte direkt aus der Gleichung oben ablesen:$$D_x = \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad D_y = \begin{pmatrix} 0 \\ 10 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad   D_z = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$$Das sieht so aus:

(klick auf das Bild)

Comments

Ich weiß gar nicht, wie ich dir danken kann. Auf diese Lösung wäre ich nie gekommen. 1000000 Dank!!!!

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Ich weiß gar nicht, wie ich dir danken kann.

Na ja - es gibt hier im Forum dafür ein einfaches Verfahren. Wenn Du eine Antwort gut findest und Du keine weiteren Fragen dazu hast, so kannst Du sie als beste Antwort markieren. Und Du kannst bei jeder Antwort und jeder Frage auch auf den Like-Button drücken.

... ich sehe in Deinem Profil, dass Du weder von dem einem noch von dem anderem bisher Gebrauch gemacht hast ;-)

Gruß Werner

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Sorry hab ich nicht gecheckt.

Mach ich aber ab jetzt. Danke

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Danke auch :-) Es freut mich, dass ich Dir helfen konnte

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1000000 Dank!!!!

Ein schöner Abschluss. Warum ist das nicht genug ?

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Warum ist das nicht genug ?

es ist genug! ;-)