Unbestimmtes Integral Wurzel-Funktion

Question

Könnte jemand kontrollieren, ob meine Rechenschritte zur Berechnung von

\( \int\limits_{}^{} \) 5x \( \sqrt{3x} \)  dx

richtig sind.

\( \int\limits_{}^{} \) 5x \( \sqrt{3x} \)  dx

=  5 *  \( \int\limits_{}^{} \) x \( \sqrt{3x} \) dx

=  5√3 * \( \int\limits_{}^{} \) x \( \sqrt{x} \) dx

=  5√3 * \( \int\limits_{}^{} \) x * x^1/2 dx

=  5√3 * \( \int\limits_{}^{} \) x^3/2 dx

=  5√3 *  \( \frac{2x^{5/2}}{5} \) 

=  5√3 *  \( \frac{2x^{2}\sqrt{x}}{5} \) 

=   \( \frac{10(√3) *x^{2}\sqrt{x}}{5} \) 

= 2(√3) * x² * √x

= 2x² \( \sqrt{3x} \) + c

Answer 1

Abgesehen davon, dass du in den letzten Zeilen seit dem Verschwinden des Integralzeichens auch kein dx mehr hättest schreiben dürfen, ist soweit fast alles i.O.

Die Konstante c hätte auch schon ab diesem Zeitpunkt auftauchen müssen und nicht erst in der letzten Zeile.

Comments

Das mit dem dx am Ende war ein Flüchtigkeitsfehler aber Danke für den Tipp mit der Konstante c, dachte dass es ausreichend ist die ganz am Ende dazuzuschreiben.

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Das ist nicht tragisch. Wenn man die Zeilen dazwischen nur als Nebenrechnung interpretiert zur Vereinfachung des variablen Terms, dann hast du nichts falsch gemacht.

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Einfach dx durch +C ersetzen, sobald das Integralzeichen weg ist.

Answer 2

Leite die Funktion bei Zweifel doch ab und schau, ob wieder \(5x\sqrt{3x}\) herauskommt.

Alternativ bietet z.B. der Integralrechner eine Äquivalenzprüfung an.

Answer 3

Resultat kannst du hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+5x+*+√(3x)

überprüfen:

Ich würde die gebrochenen Exponenten stehen lassen. Klicke im Link auf das Resultat. https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+sqrt(3)+x%5E(5%2F2)&lk=1&assumption=%22ClashPrefs%22+-%3E+%7B%22Math%22%7D

Dann kommst du zurück zur Ausgangsfunktion: