Definition einer Ebene in R3 (Lineare Algebra)

Question

Aufgabe: Definieren Sie ordentlich, was eine Ebene in R3 ist.

Answer 1

eine Ebene im ℝ³ ist die Nullstellenmenge eines Polynoms vom Grade 1 in den Variablen x, y und z (*).

Mister

(*) Dies ist die Nullstellenmenge eines Polynoms ax + by + cz + d, wobei mindestens einer der Koeffizienten a, b und c nicht null ist.

Answer 2

Eine Ebene ist durch drei Punkte A, B und C festgelegt, die in der Ebene liegen.

Alle Vekoren \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=\( \vec{A} \) +r·\( \vec{AB} \) +s·\( \vec{AC} \) weisen in eben diese Ebene.

Comments

Eine Ebene ist durch drei Punkte A, B und C festgelegt, die in der Ebene liegen.

So ist das natürlich nicht richtig. Die drei Punkte dürfen nicht auf einer Geraden liegen, weil es sonst unendlich viele Ebenen gibt, die diese Punkte enthalten.

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Da hat -Wolfgang- Recht.

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Ja, dieser Zusatz ist wichtig.