Punkt im Koordinatensystem bestimmten, mehrere Lösungen?

Question

bei mir stehen bald die Abiturprüfungen vor der Tür.

Ich mache gerade die Abituraufgabe aus dem Jahr 2015 (Bayern), Geometrie, Aufgabenbereich 2.

Zur verdeutlichung die Zeichnung: https://www.mathelike.de/loesungen-abitur/mathematik-abitur-bayern-2015/pruefungsteil-a/geometrie-2/teilaufgabe-2b.html

Da ging es darum, dass diese Pyramide gegeben war & man ein Koordinatensystem einzeichnen musste und die Punkte S und B bestimmten. Habe das soweit hinbekommen, für B habe ich die Koordinaten (0/7/0/), für S war ich ein wenig am grübeln, und habe statt (-3,5/3,5/3,5) andere Koordinaten. Meine Frage ist jetzt, würde es trotzdem gehen, wenn ich andere Koordinaten habe, die jedoch auch zum Punkt hinführen?

Wenn nein, wie komme ich dann auf diesen Punkt, kann mir jemand Tipps geben?

Danke schon einmal. Schönen Abend noch!

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Wenn B fest ist, gibt es für S keine anderen Möglichkeiten.

Answer 1

Meine Frage ist jetzt, würde es trotzdem gehen, wenn ich andere Koordinaten habe, die jedoch auch zum Punkt hinführen?

Ein anderer Punkt für S ist nicht richtig.

Nimm mal die Gerade von A nach S. Die hat sicher den Richtungsvektor [-1, 1, 1] oder nicht ?

S liegt bezüglich der y-Achse sicher zwischen A und B, also sicher bei y = 3.5. Damit lautet der Punkt (-3.5, 3.5, 3.5). Könntest du mal sagen was du als Punkt hattest ?

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Die hat sicher den Richtungsvektor [-1, 1, 1]

Mit  B = (0 | 7 | 0)  komme ich auf den Richtungsvektor   [-1, 1, -1]

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Mit  B = (0 | 7 | 0)  komme ich auf den Richtungsvektor  [-1, 1, -1]

Warum? Die Gerade durch A und S verläuft doch in negative x1-Richtung in positive X2-Richtung und auch in positive x3-Richtung.

Ich verwende folgendes Bild:

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Ich verwende folgendes Bild

Und ich ein anderes.
Das eingezeichnete Koordinatensystem kann nicht vorausgesetzt werden.

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Das eingezeichnete Koordinatensystem kann nicht vorausgesetzt werden.

Natürlich nicht. Es war ja Aufgabe ein geeignetes Koordinatensystem zu bestimmen. Man hätte jeden x-Beliebigen Punkt als Koordinatenursprung wählen können.

Selbst die Achsen können in einem gewissen Rahmen frei definiert werden.