Plynomfunktion 3 Grad, Bedingungen finden

Question

Aufgabe

Der Graph einer Polynomfunktion 3 Grades geht durch en Ursprung des Koordinatensystems, hat in P(1/(4/3))

 eine waagrechte Tangente und besitzt an der stelle x=2 einen Wendepunkt. Berechnen sie die Gleichung

Problem/Ansatz:

Ich finde die Bedingungen nicht, nur 0=0 und 2=0 und 1/(4/3) was sind die anderen?

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ; f'(x)=3ax^2+2bx+c ; f''(x)=6ax+2b

I. f(0)=0  → d=0

II. f(1)=4/3 → 4/3=a+b+c+d

III. f'(1)=0 → 0=3a+2b+c

IV. f''(2)=0 → 0=12a+4b

a=1/3 ∧ b=-2 ∧ c=3 ∧ d=0

Answer 2

hat in P(1/(4/3)) eine waagrechte Tangente

Einmal muss er, wie von dir erkannt, durch diesen Punkt gehen und wenn dort eine waagerechte Tangente sein soll, muss dort die Steigung null sein. Sprich die 1. Ableitung muss den Wert null haben. f'(1)=0

besitzt an der stelle x=2 einen Wendepunkt

Wenn ein Wendepunkt vorliegen soll, muss die 2. Ableitung den Wert null annehmen. f''(2)=0