Warum stimmt das? einheitskreis

Question

es handelt sich um ein Ankreuzbeispiel. Im 1.Quadranten ist ein Winkel alpha( ca 50 grad, einbisschen mehr). Und es steht :sin(180grad plus alpha)= - sinus alpha

Warum stimmt das? Ich kann leider mein Buch nicht fotografieren, da es verboten ist aber ich hoffe ihr habt verstanden was gemeint ist

Answer 1

Hilft dir diese Skizze?

Comments

Ja Dankeschön doch könnten Sie mir bitte erklären warum diese Aussage stimmt... ich sehs nämlich nicht

Answer 2

Der Winkel alpha ist gegen den Uhrzeigersinn
von der positiven x-Achse festgelegt.

sin ( alpha ) = y / r

180 ° + alpha ist im 3.Quadranten.

Dort ist sin ( 180 + alpha ) = - y / r

aus dem ersten Quadranten
sin ( alpha ) = y / r
sin ( 180 + alpha ) = - sin ( alpha )

Comments

Dankeschön für diese Skizze!

Ich dachte dass man alpha im 4.Quadranten zeichnen müsste und somit wären 180plus alpha und mein alpha im 4. Quadranten gleich groß. Wäre das komplett falsch oder hab ich richtig gedacht

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0 ° : die positive x-Achse
180 ° wäre die negative x-Achse.
Also landen wir mit 180 + alpha im 3.Quadranten.

Answer 3

wenn man einen Winkel α im Uhrzeigersinn an der positiven x-Achse des Koordinatensystems anträgt, schneidet er den Einheitskreis in einem Punkt P(x|y).

Per Definition ist sin(α) = y-Koordinate von P

Allgemein ändert diese y-Koordinate das Vorzeichen, wenn der Winkel α um 180° größer wird.

Im Bild ist diese  bei sin(180°+α) negativ und hat den gleichen Betrag wie bei sin(α):

Gruß Wolfgang