Ableitung - Problem mit dem Zusammenfassen

Question

Aufgabe: Erste Ableitung von :

y=(2x-1)^2*e^(-x^2/5)

Ergebnis: -2/5 (10-19x-4x^2+4x^3)*e^(-x^2/5)

Problem/Ansatz:

… ich komme einfach nicht auf diese Ableitung ich denke ich mache etwas beim zusammenfassen falsch?

meine letzte Zeile war

y'(x) = 8x-4*e^(-x^2/5) +4x^2-4x+1*e^(-x^2/5)

Comments

Nachts um 1.00 Uhr habe ich auch immer Probleme mit dem Zusammenfassen.

Answer 1

Du solltest immer den gemeinsamen e-Term, der in beiden Summanden steht ausklammern.

Weiterhin solltest du lernen richtig zu Klammern.

f(x) = e^(- 0.2·x^2)·(2·x - 1)^2 = e^(- 0.2·x^2)·(4·x^2 - 4·x + 1)

f'(x) = - 0.4·x·e^(- 0.2·x^2)·(4·x^2 - 4·x + 1) + e^(- 0.2·x^2)·(8·x - 4)

f'(x) = - 0.4·e^(- 0.2·x^2)·(4·x^3 - 4·x^2 + 1·x) - 0.4·e^(- 0.2·x^2)·(10 - 20·x)

f'(x) = - 0.4·e^(- 0.2·x^2)·(4·x^3 - 4·x^2 + 1·x + 10 - 20·x)

f'(x) = - 0.4·e^(- 0.2·x^2)·(4·x^3 - 4·x^2 - 19·x + 10)

Comments

1000 Dank! Ich sehe, dass ich viel zu unübersichtlich und ungeordnet an die ganze Aufgabe herangehe.