Schwierigkeiten bei trigonometrischen Funktionen

Question

Aufgabe:

a)

Mit einem selbstgewählten Winkel (90 ≥ a ≥ 0) rechnen.

sin α * √ (1+cot² (α) ) =

b) Zeigen Sie durch Umformung:

sin a * √1+cot² *a =  sin α *√1/sin²*α


Problem/Ansatz:

zu a): Angenommen ich entscheide mich für α=50°. Mein Taschenrechner hat die cot-Funktion nicht.

zu b): Mein Ansatz war, das ich für cot : (±√1-sin²*α)/sin α einsetze.

Komme absolut nicht weiter...

Mfg

Comments

cot(x)=1/tan(x) = cos(x)/sin/x)

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Danke schon mal für die Schnelle hilfe:)

Also müsste ich im TR einfach für cot :cos(α)/sin/α) eingeben?

sin α * √1+(cos(α)/sin/α))² *α ?

Answer 1

sin a * √1+cot^2 *a =  sin α *√1/sin^2*α
Klammerung vergessen ?
sin a * √ (1+cot^2 *a ) =  sin α *√ (1/sin^2*α )

cot ( α ) = cos ( α ) / sin ( α )

sin α * √ ( 1+ [cot(α)]^2 )
sin α * √ ( 1+ cos^2 (α) / sin^2(α ) )
sin α * √ ( [ sin^2(α)+ cos^2 (α) ] / sin^2(α ) )

trigonometrischer Pythagoras

sin^2(α)+ cos^2 (α) = 1
sin α * √ ( 1 / sin^2(α ) )

Bei Bedarf nachfragen

Comments

Könnte noch weitergehen
sin α * √ ( 1 / sin^2(α ) )
sin α * 1 / sin (α )
1

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Danke für die ausführliche Antwort:)

Also gebe ich

sin α * √ ( 1+ cos2 (α) / sin2(α ) ) ein?

Oder muss ich es weiter kürzen?

Sorry bin bei dem Thema nicht wirklich mitgekommen ..

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Die Umformungen sind

Frag´ nach bis alle Klarheiten beseitigt sind.

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Habe es nochmal Probiert und hoffe habe es richtig verstanden:)

 

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Richtig.
Man kann auch kürzen. ( siehe oben )
sin α * √ ( 1 / sin^2(α ) )
sin α * 1 / sin (α )
1
Egal welcher Winkel eingesetzt wird es kommt
IMMER 1 heraus.

... aber du sollst ja laut Aufgabenstellung zeigen
das die Umformung stimmt.
sin α * √ ( 1+ [cot^(α)]2 )  = sin α * √ ( 1 / sin^2(α ) )

Anmerkung
Mein Taschenrechner hat die cot-Funktion nicht.

cot = 1 / tan

Wenn du den cot brauchst
bestimme den tan und nimm dann den
Kehrwert.

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Ok verstehe:) Vielen Dank nochmal für die Ausführliche Hilfe :)

Hätte noch zu zwei anderen Aufgaben eine Frage, falls das nicht zu viel wäre

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Wenn du diese als " neu " einstellst erhöhst
du die Anzahl möglicher Antwortgeber
beträchtlich.

Answer 2

Mit einem selbstgewählten Winkel (90° ≥ a ≥ 0°) rechnen.
sin α * √ (1+cot^2 (α) ) =

Gibt es irgendeinen Winkel, dessen Kotangenswert du kennst?

Setze diesen Winkel ein und rechne die Zahl aus.

[spoiler]

Vielleicht 45° ?

cot(45°) = 1

sin(45°) = 1/√(2)

sin(45°) * √ (1+cot^2 (45°) ) = 1/√(2) * √(1 + 1^2) = 1/√(2) * √(2) = 1