Grenzwertberechnung bei trigonometrischen Funktionen

Question

wie komme ich auf den Grenzwert der Funktion (1-cos(x))/x^2 bei einem limes von x -> 0 (genaue Schritte bitte)

Answer 1

du hast eine \(\frac{0}{0}\) Situation. Deshalb Zähler und Nenner nach \(x\) ableiten und dann schauen, ob es funktioniert.

Der Ausdruck abgeleitet wäre dann: \(\frac{sin(x)}{2x}\)

Das bringt einen immer noch nicht weiter.

Deshalb nochmal.

\(\frac{cos(x)}{2}\)

Dort kann man \(0\) einsetzen und es kommt \(0.5\) heraus.

Gruß

Smitty

Comments

vielen dank für die ausführliche Beschreibung.

Answer 2

Du hast hier den Fall 0/0 und wendest die Regel von L'Hospital 2 Mal an.

(Zähler und Nenner getrennt ableiten)

=lim (x->0) (1-cos(x))/x^2  ->0/0

=lim(x->0) (sin(x)/(2x) )     ->0/0

= lim(x->0) ( cos(x)/2) =1/2