Gleichheit von Mengen beweist du meistens so:
Sei etwas ein Element der linken Menge, dann ist es auch in der
rechten und umgekehrt.
Hier könnte das so beginnen. Da X x Y eine Menge von Paaren ist:
Sei (x,y) ∈ X x Y
==> x ∈ X und y ∈ Y
Weil A ⊂ X sowie B ⊂ Y gibt es für die Elemente
x von X genau 2 Möglichkeiten x ∈ A oder x ∈ Ac.
Ebenso folgt aus y ∈ Y dann y ∈ B oder y ∈ Bc.
==> (x,y) ∈ (A × B) ∪ (Ac × B) ∪ (A × Bc) ∪ (Ac × Bc).
Umgekehrt entsprechend.
