Reihenkonvergenz und Reihen

Question

Untersuchen sie auf Konvergenz/Divergenz.

a)summe k=1 über ∝ : (6^(3*k))/(k^2+1)!

Habe das mal mit dem Quotientenkriterium versucht, bin mir aber nicht sicher.

Answer 1

$$  \sum_{k=0}^\infty \frac{6^{3k}}{(k^2+1)!} < \sum_{k=0}^\infty \frac{6^{3k}}{(k^2)!}   $$ Die rechte Reihe konvergiert, wobei gilt

\( a_k = \frac{6^{3k}}{(k^2)!} \) und wegen $$  \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right| = 6^3 \frac{(k^2)!}{(k^2+1)!} = \frac{6^3}{k^2+1} < 1 $$ für \( k > 15 \)