Liegt der Koordinatenursprung immer bei 0?

Question

Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel.Sie ist 6m hoch und 4m breit.Ein Fahrzeug ist 3m breit uns 2,2m hoch.Kann es durch den Torbogen passieren?

Die Spannweite der Nullstellen ist 4m,also liegt der Scheitelpunkt bei 2 und 6,aber dort liegt doch der Koordinatenursprung und der ist doch immer 0?

Answer 1

Der Koordinatenursprung ist immer der Punkt (0;0), aber man kann eine quadratische Parabel durchaus irgendwohin verschieben, sodass ihr Scheitelpunkt nicht mehr im Ursprung liegt.

Answer 2

Der Ursprung des Koordinatensystems ist ( 0 | 0 )
Es empfiehlt sich den Torbogen in die Mitte
und Achsensymmetrisch zur y-Achse zu legen.

( x | y )
Scheitel ( 0 | 6 )
Linker Fußpunkt ( -2 | 0 )
Rechter Fußpunkt ( 2 | 0 )

f ( x ) = a * x^2 + 6
f ( 2 ) = a * 2^2 + 6 = 0
4a = -6
a = -1.5

f ( x ) = -1.5 * x + 6

LKW ( 1.5 | 2.2 )
f ( 1.5 ) = -1.5 * 1.5^2 + 6 = 2.625m
Der LKW passt durch den Torbogen.

Answer 3

Der Sachverhalt ist grafisch wie folgt beschrieben worden:

~plot~ -6/4*(x-2)^2+6;[[-3|7|-1|7]] ~plot~

Grundsätzlich bleibt aber jedem die Wahl des Koordinatensystems frei überlassen, wenn es nicht durch die Aufgabe festgelegt ist.

So kann man es durchaus auch so machen

~plot~ -6/4*(x-0)^2+0;[[-5|5|-7|1]] ~plot~

Grafisch ist aber die erste Skizze schöner, weil dort die x-Achse durch den Boden eine besondere Bedeutung hat.