Zeige, dass alle Punkte von f zum Koordinatenursprung den gleichen Abstand haben

Question

Aufgabe:

f(x)= √(36-x² )

Zeige, dass alle Punkte von f zum koordinatenursprung den gleichen Abstand haben

Problem/Ansatz:

Genügt es den Radius anzugeben?

Answer 1

Genügt es den Radius anzugeben?

Erkläre erst mal, warum die zugehörige Kurve eine Halbkreis ist. Da kannst du mit Pythagoras argumentieren.

D.h. du kannst nachrechnen mit:

r^2 = x^2 + y^2

Hier kannst du rechts y = √(36-x^2 ) einsetzen.

Comments

Was setze ich für x ein?

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Einfach x. So siehst du, was im allgemeinen Fall passiert.

Kennst du Pythagoras? Versuche das einzuzeichnen.

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Alles gut hat sich erledigt. Vielen Dank :)

Answer 2

Hallo,

Genügt es den Radius anzugeben?

Nö - die Aufgabe ist doch:

Zeige, dass alle Punkte von f zum koordinatenursprung den gleichen Abstand haben

Wenn Du Dir die Funktion \(f(x)\) aufzeichnest ...

... so ist der Abstand \(r\) eines Punktes auf dem Graphen zum Koordinatenursprung \(O\) $$r = \sqrt{x^2 + f^2(x)} = \sqrt{x^2 + 36 - x^2} = \sqrt{36} = 6 = \text{konstant} $$ Gruß Werner