Funktionsgleichung für eine zum Koordinatenursprung symmetrische Funktion 5. Grades

Question

ich sitze momentan an meinen Aufgaben zum Thema " ganzrationale Funktionen" 

Es gibt eine Aufgabe die Lautet:

Notiere die Funktionsgleichung für eine gerade Funktion mit nur ungerade Koeffizienten.

Meine Lösung: f(x)= -2x⁴-5x²-30

 

Allerdings verstehe ich die Aufgabenstellung; "Notiere die Funktionsgleichung für eine zum Koordinatenursprung symmetrische Funktion 5. Grades" gar nicht. Ich weiß nicht was mit mit "Koordinatenursprung" gemeint ist. 

 

ich würde mich freuen wenn mir jemand sagt, ob ich die eine Aufgabe richtig hab und die zweite mir erklären.

 

Liebe Grüße und danke im voraus 

Answer 1

Hallo Lea,

 

Funktionsgleichung für eine gerade Funktion mit nur ungeraden Koeffizienten

f(x)= -2x⁴-5x²-30

ist eine gerade Funktion, da alle Exponenten von x gerade sind, richtig! Aber nur ungerade Koeffizienten sind gefordert, und -2 ist gerade!

Deshalb wäre z.B.

f(x) = - x⁴ - 5x² - 30 passend, oder um auf der ganz sicheren Seite zu sein:

f(x) = -x⁴ - 5x² - 29

:-)

 

"Notiere die Funktionsgleichung für eine zum Koordinatenursprung symmetrische Funktion 5. Gerades"

Der Koordinatenursprung ist der Punkt (0|0).

Wir nehmen einfach nur ungradzahlige Exponenten und erhalten zum Beispiel

f(x) = x⁵ + 3x³ - x

 

Lieben Gruß

Comments

 :)
kann ich ihnen noch etwas Fragen?

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Immer zu :-)

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Ich verstehe diese Aufgaben auch nicht: 

- Wie lautet die Funktionsgleichung: jeder reellen Zahl wird ihr um 3 vermindertes Quadrat zugeordnet.

- Wie lautete die Funktionsgleichung: jeder ganzen Zahl wird die Hälfte der um 1 verminderten Differenz aus dem Quadrat der Zahl und der Zahl selbst zugeordnet. 

Es gibt auch so einzelne Wörter die mich halt verwirren wie in der ersten Aufgabe vermindert oder das da plötzlich Quadrat eine Rolle spielt. 

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Ja, da muss man sich ganz langsam durcharbeiten:

 

Jeder reellen Zahl wird ihr um 3 vermindertes Quadrat zugeordnet.

Was ist das Quadrat einer Zahl x?

x²

Was ist das um 3 vermindert?

x² - 3

Also lautet die Funktionsgleichung

f(x) = x² - 3

 

Jeder ganzen Zahl wird die Hälfte der um 1 verminderten Differenz aus dem Quadrat der Zahl und der Zahl selbst zugeordnet.

Wir arbeiten uns wieder von hinten nach vorn durch.

Differenz aus dem Quadrat der Zahl und der Zahl selbst:

x² - x

Dies um 1 vermindert

x² - x - 1

Davon die Hälfte

1/2 * (x² - x - 1) =

0,5x² - 0,5x - 0,5

Also lautet die gesuchte Funktion

f(x) = 0,5x² - 0,5x - 0,5

 

Man dürfte hier aber eigentlich nur ganzzahlige x-Werte betrachten, weil in der Aufgabenstellung von ganzen Zahlen die Rede ist. Also nicht zum Beispiel f(0,5), sondern nur ... f(-3), f(-2), f(-1), f(0), f(1), f(2) ...

betrachten.

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"Differenz aus dem Quadrat der Zahl und der Zahl selbst:

x² - x"

woher kommt nun die "-x" das habe ich ehrlich gesagt noch nicht verstanden 

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Zahl: x

Quadrat der Zahl: x²

Eine Differenz ist doch das Ergebnis einer Subtraktion, also einer "Minus-Rechnung".

 

Zum Beispiel:

Differenz aus 9 und 5:

9 - 5 = 4

 

Und hier halt Differenz aus x² und x:

x² - x

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Das verstehe ich jetzt danke :) 

aber wenn ich mir jetzt die Aufgabe weiter angucke. 

1/2 * (x² - x - 1) <--- wenn ich die Aufgabe rechne  

0,5x² - 0,5x - 0,5<---- komme ich nicht auf das Ergebnis. 

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Wo ist das Problem?

1/2 ist doch nur eine andere Schreibweise für 0,5

Also

1/2 * (x² - x - 1) =

0,5 * (x² - x - 1)

Jetzt gliedweise ausmultiplizieren:

0,5 * x² - 0,5 * x - 0,5 * 1 =

0,5x² - 0,5x - 0,5

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Vielen vielen Dank. :)
hab es mir noch nochmal aufgeschrieben dann kam es mir auch logisch vor :P

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Prima Lea, das freut mich!

Und: Gern geschehen :-)