Folgen und Reihen berechnen: I((2n - 1)/(n + 1)) -2I < 1/100

Question

Hi, bei Folgender Aufgabe habe ich ein Problem: I((2n - 1)/(n + 1)) -2I < 1/100 ich bekomme n> -301 raus obwohl die richtige Lösung lautet n>299.

 

Was mache ich falsch, beziehungsweise wo liegt mein Fehler?

Comments

---

Was bedeuten die beiden fetten Striche? Sind das Betragsstriche?

---

Hat sich erledigt, das steht ja für die Folge :-)

---

Hi, ja das sind Betragsstriche. Ich habe in den mathematischen Zeichen leider keine Betragsstriche gefunden und somit habe ich ein I genommen und fett markiert.


Lg

Answer 1

 I((2n - 1)/(n + 1)) -2I < 1/100 

|(2n-1)/(n+1) - 2(n+1)/(n+1)| < 1/100

|(2n-1 -2(n+1))/(n+1)| < 1/100

| -3/(n+1)| < 1/100         , da n>0 

|-3|/(n+1) < 1/100      | beide Nenner > 0, |-3| = 3  , * HN

300 < n+1

299 <n

Comments

@Lu:

Das nenne ich elegant!

---

Hi, vielen Dank für die Antwort.

Kann ich den Betrag bei Folgen und Reihen immer positiv nehmen weil n ja eine bestimmte Folge ab 1 sein soll.

 

Lg

---

| -3/(n+1)| < 1/100         , da n>0 

|-3|/(n+1) < 1/100      | beide Nenner > 0, |-3| = 3  , * HN

 

Achte auf Vorzeichen! Anderes/ähnliches Beispiel:

 

| -3/(1-n)| < 1/100         , ab n>1 gilt |1-n| > 0.

|-3|/(n-1) < 1/100      | beide Nenner > 0, |-3| = 3  , * HN usw.

Du darfst immer von Zähler und Nenner separat den Betrag nehmen. Musst dir dann die Vorzeichen halt überlegen. 

Answer 2

 

immer diese Aufgaben mit Beträgen :-)

Wir arbeiten mit Fallunterscheidungen:

 

I((2n - 1)/(n + 1)) -2I < 1/100

 

Fall 1: (2n - 1)/(n + 1) - 2 > 0

(2n - 1)/(n + 1) - 2 < 1/100 | + 2

Fall 1.1: n + 1 > 0

(2n - 1)/(n + 1) < 201/100 | * (n + 1)

2n - 1 < 201 * (n + 1) / 100 | * 100

200n - 100 < 201n + 201 | - 200n

-100 < n + 201 | - 201

-301 < n | blödes Ergebnis :-)

Fall 1.2: n + 1 < 0

(2n - 1)/(n + 1) < 201/100 | * (n + 1) < 0

2n - 1 > 201 * (n + 1) / 100 | * 100

200n - 100 > 201n + 201 | - 200n

-100 > n + 201 | - 201

-301 > n | auch nicht besser

 

Fall 2: (2n - 1)/(n + 1) - 2 < 0

2 - (2n - 1)/(n + 1) < 1/100 | - 2

-(2n - 1)/(n + 1) < -199/100 | * (-1)

(2n - 1)/(n + 1) > 199/100 | * (n + 1)

Fall 2.1: n + 1 > 0

2n - 1 > 199 * (n + 1)/100 | * 100

200n - 100 > 199n + 199 | - 199n + 100

n > 299 | sieht besser aus :-D

Fall 2.2: n + 1 < 0

2n - 1 < 199 * (n + 1)/100 | * 100

200n - 100 < 199n + 199 | - 199n + 100

n < 299

 

Das Einzige, was in diesem Kontext Sinn macht, ist die Lösung des Falls 2.1:

n > 299

 

Besten Gruß