Die Gerade g enthält die Punkte (-3|-5) und Q(2|3). Geradengleichung bestimmen

Question

Hallo.
Die Gerade g enthält die Punkte (-3|-5) und Q(2|3)

1) Gleichung der Gerade bestimmen
2)Liegt der Punkt (6|8) auf der geraden g?
Thanks in advance
Erik

Answer 1

Hi Erik,

 

Die Gerade g enthält die Punkte (-3|-5) und Q(2|3)

Geradengleichung allgemein

y = mx + b

Zuerst bestimmen wir m, indem wir die "y-Differenz" durch die "x-Differenz" dividieren:

[3 - (-5)]/[2 - (-3)] = 8/5

Also

y = 8/5 * x + b

Wir setzen einen Punkt, zum Beispiel Q, in diese Gleichung ein, um b zu erhalten:

3 = 8/5 * 2 + b

b = 3 - 16/5 = -1/5

Die Geradengleichung lautet damit

y = 8/5 * x - 1/5

 

Liegt der Punkt (6|8) auf der geraden g?

Wir setzen einfach die Koordinaten in die Geradengleichung ein:

8 = 8/5 * 6 - 1/5 = 47/5

Das ist unwahr, also liegt (6|8) nicht auf der Geraden!

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

Stelle ein Gleichungssystem auf (allgemeine Geradengleichung: y = mx+b):

3 = 2m+b

-5 = -3m+b

Auflösen nach b und gleichsetzen:

3-2m = -5+3m   |2m+5

5m = 8

m = 8/5


Einsetzen in die erste Gleichung:

b = -1/5


Geradengleichung: y = 8/5*x-1/5


2)

Einsetzen des x-Wertes des Punktes A(6|8)

y = 8/5*6-1/5 = 9,4


Das entspricht nicht dem gesuchten y-Wert. A liegt nicht auf der Geraden.


Grüße

Answer 3

SAtz von Vieta angewandt

m= (3 -(-5)) /((2-(-3)) = 8/5

ind die geraden gleichung eingesetzt:

-5= 8/5  (-3) +b         B= - 1/5

f(x) = 8/5 x -1/5

nun 6 einsetzen für x

y=  8/5 *6 -1/5 = 47/5   der Punkt (6|8) liegt nicht auf der Geraden.

Answer 4

Hi Erik, 

1)
m=y₂-y₁/x₂-x₁

m= 3-(-5)/2-6

m= -2 

Allgemeineform: 

y= m*x+b 

-5= -2*(-5) + b 

-5=-10 + b |+10 

5= b 

Also: y= -2x + 5 

2) 

8=-2*6 + 5 = -7, also liegt der Punkt /6|8) nicht auf der Gerade g, weil auf beiden Seiten nicht das selbe rauskommt. 


Grüße 




 

Comments

dankedür ddeine schnelle antwort!;)

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Wieso 6?

Es ist im Nenner 2-(-3) = 5

Insgesamt also m = 8/5!

Siehe meine Antwort..

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Hi Unknown :)

Ja ich hab wieder falsch gelsen :(((((((((
Ich habe ausversehen den X-Wert vom P(6|8) gelesen :((((

Danke für den Hinweis...ich weiß nicht was ich dagegen machen kann..also wegen meinen leichtsinnsfehlern :(