Schnittgeraden einer Ebene E mit der Ebene E1 bestimmen?

Question

Kann mir bitte jemand diese Aufgabe verrechnen?: Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebene E: [x - (0|0|2)] * (3|-1|-5) = 0 mit der Ebene E1:x= (3|1|5) + r* (2|-1|0) + s* (-1|0|3). Vielen Dank schonmal im Voraus! :-)

Comments

Kannst du eigentlich so machen wie hier: https://www.mathelounge.de/25837/bestimmen-eine-parameterdarstellung-der-schnittgeraden

Answer 1

Ich wandel E1 und E2 mal in die Koordinatenform um

E1: X·[3, -1, -5] = [0, 0, 2]·[3, -1, -5]

E1: 3·x - y - 5·z = -10

 

N2 = [2, -1, 0] ⨯ [-1, 0, 3] = [-3, -6, -1] = -[3, 6, 1]

E2: X·[3, 6, 1] = [3, 1, 5]·[3, 6, 1]

E2: 3·x + 6·y + z = 20

 

Um einen Schnittpunkt der Geraden zu bekommen, kann ich z.B z = 0 setzen und das entstehende LGS Lösen.

 

3·x - y - 5·0 = -10

3·x + 6·y + 0 = 20

x = -40/21 ∧ y = 30/7

 

Ein Punkt der in beiden Ebenen liegt ist also [-40/21, 30/7, 0]. Um jetzt noch den Richtungsvektor zu erhalten nutze ich. Das der Richtungsvektor zu beiden Normalenvektoren der Ebene Senkrecht sein muss.

 

[3, -1, -5] ⨯ [3, 6, 1] = [29, -18, 21]

 

Daher lautet die Schnittgerade

 

g: X = [-40/21, 30/7, 0] + r·[29, -18, 21]

 

Ich kann 5/21 des Richtungsvektor hier auch zum Ortsvekotor hinzuaddieren um ihn etwas "hübscher" zu machen

g: X = [5, 0, 5] + r·[29, -18, 21]