Was sind die Umformungsschritte von (cos(x)2 - sin(x)2) / (sin(x) + cos (x)) zu sin(x) - cos(x)?

Question

Aufgabe:

(cos(x)² - sin(x)²) / (sin(x) + cos (x)) = sin(x) - cos(x)

Answer 1

(cos(x)² - sin(x)²) / (sin(x) + cos (x))   Im Zähler 3. binomische Formel

= (sin(x) - cos(x)) * (sin(x) + cos(x))      /      (sin(x) + cos(x))     und dann kürzen

= sin(x) - cos(x)

Answer 2

(cos(x)² - sin(x)²) / (sin(x) + cos (x)) = sin(x) - cos(x)
Übersichtlicher wird die Aufgabe durch ersetzen
a² = cos(x)2
b² = sin(x)²

( a² - b² ) / ( a + b )
[ ( a + b ) * ( a - b ) ] / ( a + b )
a - b
Rückersetzen
sin(x) - cos(x)