Differenzieren Sie folgende Funktionen f(x)= x^1/2 / (x+1) und f(x)= 1/ (1- x^ (1/2))

Question

Aufgabe:

1) f(x)= x^1/2  / (x+1)

2) f(x)= 1/ (1- x^ (1/2) )

Problem/Ansatz:

Eine kleine dumme Frage, aber ich habe immer Probleme mit der Differenzierung von wurzeln  Gleichungen, weshalb ich für die ausführliche Antwort sehr dankbar sein werde.

Lösungen sind:

1-) f’(x)= 1-x  /  2*x^1/2 * (1+x)^2

2-) f’(x)= 1 /  2(x^1/2 - 1) ^2 * x^1/2

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Vom Duplikat:

Titel: Differenzieren Sie folgende Funktion f(x)= 1 / (1- x^(1/2) )

Stichworte: differenzieren,ableitung,funktion,zusammenfassen

Aufgabe:

f(x)= 1/ (1- x^1/2)

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits eine ähnliche Frage gestellt, aber leider war die Antwort auf diese Aufgabe nicht sehr klar, und dies ist eine sehr dumme Frage, aber ich habe immer Probleme mit den Wurzeln Aufgaben, daher bin ich mit Ihrer ausführlichen Antwort sehr zufrieden

Answer 1

Aufgabe 1)

.....................................................

Comments

Grosserloewe, was hat es mit diesen Symbolen auf sich?

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diese erscheinen automatisch, ich habe diese nicht gesetzt.

das rechte bedeutet " Drehen"

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Danke, ich hatte schon gehofft, es handle sich um "Text- oder Bildumwandler".

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Moderatoren sehen diese Symbole und können damit Fragen redigieren.

Wenn ich auf drehen (ganz rechts) drücke, dreht sich das Bild um 90°. Kai hat mir verischert, dass die andern dann das Bild so sehen, wie ich es gedreht habe. Wenn ich selbst die Frage erneut aufrufe, ist da allerdings nichts gedreht. Ausnahme: Ich habe zwischendrinn den Cache geleert.

OCR ist wohl Bild- zu Text-Umwandler. Den benutze ich nicht. Das Bild enthält zuverlässigere Informationen als umgewandelter Text.

Pi benutze ich auch nicht.

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Danke für die Info, Lu.

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Wenn der Mauszeiger über den Sympolen schwebt, wird die Bedeutung in einem kurzen Text mitgeteilt...

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Ja, das habe ich gesehen, aber kam damit nicht weiter.

Answer 2

Wurde bereits vorgemacht.

f(x) = x^(1/2)/(x + 1)

f'(x) = (1 - x)/(2·√x·(x + 1)^2)

Hier noch die weitere Aufgabe

f(x) = 1/(1 - x^(1/2))

f(x) = (1 - x^(1/2))^(-1)

f'(x) = - (1 - x^(1/2))^(-2)·(- 1/2)·x^(- 1/2)

f'(x) = 1/(1 - x^(1/2))^2·1/2·1/x^(1/2)

f'(x) = 1/(2·√x·(√x - 1)^2)

Answer 3

Falls du an deinem Handy bist, kann ich dir die App Photomath empfehlen. Da wird alles Schritt für Schritt erklärt.

Hier die Links für deine beiden Aufgaben:

1.  https://photomath.net/s/0JO3O3

2. https://photomath.net/s/Rmebe7

Answer 4

Allgemein
( √ term ) ´ = term ´ / ( 2 * √ term )
oder nach der Potenzregel
[ term ^(1/2) ] ´ =  1/2 * term^(1/2 - 1) * term ´
= term ´  *  term  ^(-1/2)
= term´/ ( 2 * term ^(1/2) )

Answer 5

Entweder du formst die Aufgabe zuerst um und wendest dann die Kettenregel an oder

dann gleich mit Quotientenregel:

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Vielen Dank!